Trigonometria Esempi

$\sqrt{\frac{189}{34}}$

Passaggio 1

Riscrivi $\sqrt{\frac{189}{34}}$ come $\frac{\sqrt{189}}{\sqrt{34}}$ .

$\frac{\sqrt{189}}{\sqrt{34}}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $189$ come $3^{2} \cdot 21$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $9$ da $189$ .

$\frac{\sqrt{9 (21)}}{\sqrt{34}}$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 21}}{\sqrt{34}}$

Passaggio 2.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{3 \sqrt{21}}{\sqrt{34}}$

Passaggio 3

Moltiplica $\frac{3 \sqrt{21}}{\sqrt{34}}$ per $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\frac{3 \sqrt{21}}{\sqrt{34}} \cdot \frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$

Passaggio 4

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{3 \sqrt{21}}{\sqrt{34}}$ per $\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{34}}$ .

$\frac{3 \sqrt{21} \sqrt{34}}{\sqrt{34} \sqrt{34}}$

Passaggio 4.2

Eleva $\sqrt{34}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 \sqrt{21} \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1} \sqrt{34}}$

Passaggio 4.3

Eleva $\sqrt{34}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{3 \sqrt{21} \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1} {\sqrt{34}}^{1}}$

Passaggio 4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{3 \sqrt{21} \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{3 \sqrt{21} \sqrt{34}}{{\sqrt{34}}^{2}}$

Passaggio 4.6

Riscrivi ${\sqrt{34}}^{2}$ come $34$ .

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Passaggio 4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{34}$ come $34^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 \sqrt{21} \sqrt{34}}{{(34^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3 \sqrt{21} \sqrt{34}}{34^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{3 \sqrt{21} \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \sqrt{21} \sqrt{34}}{34^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 \sqrt{21} \sqrt{34}}{34^{1}}$

Passaggio 4.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{3 \sqrt{21} \sqrt{34}}{34}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{3 \sqrt{34 \cdot 21}}{34}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $34$ per $21$ .

$\frac{3 \sqrt{714}}{34}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{3 \sqrt{714}}{34}$

Forma decimale:

$2.35771574 \dots$