Trigonometria Esempi

$\sqrt{\frac{1 - (- \frac{9 \sqrt{82}}{82})}{2}}$

Passaggio 1

Moltiplica $- (- \frac{9 \sqrt{82}}{82})$ .

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Passaggio 1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\sqrt{\frac{1 + 1 \frac{9 \sqrt{82}}{82}}{2}}$

Passaggio 1.2

Moltiplica $\frac{9 \sqrt{82}}{82}$ per $1$ .

$\sqrt{\frac{1 + \frac{9 \sqrt{82}}{82}}{2}}$

Passaggio 2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{\frac{82}{82} + \frac{9 \sqrt{82}}{82}}{2}}$

Passaggio 3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\sqrt{\frac{\frac{82 + 9 \sqrt{82}}{82}}{2}}$

Passaggio 4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\sqrt{\frac{82 + 9 \sqrt{82}}{82} \cdot \frac{1}{2}}$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{82 + 9 \sqrt{82}}{82} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Passaggio 5.1

Moltiplica $\frac{82 + 9 \sqrt{82}}{82}$ per $\frac{1}{2}$ .

$\sqrt{\frac{82 + 9 \sqrt{82}}{82 \cdot 2}}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $82$ per $2$ .

$\sqrt{\frac{82 + 9 \sqrt{82}}{164}}$

Passaggio 6

Riscrivi $\sqrt{\frac{82 + 9 \sqrt{82}}{164}}$ come $\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}}}{\sqrt{164}}$ .

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}}}{\sqrt{164}}$

Passaggio 7

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 7.1

Riscrivi $164$ come $2^{2} \cdot 41$ .

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Passaggio 7.1.1

Scomponi $4$ da $164$ .

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}}}{\sqrt{4 (41)}}$

Passaggio 7.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}}}{\sqrt{2^{2} \cdot 41}}$

Passaggio 7.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}}}{2 \sqrt{41}}$

Passaggio 8

Moltiplica $\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}}}{2 \sqrt{41}}$ per $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$ .

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}}}{2 \sqrt{41}} \cdot \frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$

Passaggio 9

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 9.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}}}{2 \sqrt{41}}$ per $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$ .

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}} \sqrt{41}}{2 \sqrt{41} \sqrt{41}}$

Passaggio 9.2

Sposta $\sqrt{41}$ .

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}} \sqrt{41}}{2 (\sqrt{41} \sqrt{41})}$

Passaggio 9.3

Eleva $\sqrt{41}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}} \sqrt{41}}{2 ({\sqrt{41}}^{1} \sqrt{41})}$

Passaggio 9.4

Eleva $\sqrt{41}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}} \sqrt{41}}{2 ({\sqrt{41}}^{1} {\sqrt{41}}^{1})}$

Passaggio 9.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}} \sqrt{41}}{2 {\sqrt{41}}^{1 + 1}}$

Passaggio 9.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}} \sqrt{41}}{2 {\sqrt{41}}^{2}}$

Passaggio 9.7

Riscrivi ${\sqrt{41}}^{2}$ come $41$ .

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Passaggio 9.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{41}$ come $41^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}} \sqrt{41}}{2 {(41^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 9.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}} \sqrt{41}}{2 \cdot 41^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 9.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}} \sqrt{41}}{2 \cdot 41^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 9.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}} \sqrt{41}}{2 \cdot 41^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 9.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}} \sqrt{41}}{2 \cdot 41^{1}}$

Passaggio 9.7.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{82 + 9 \sqrt{82}} \sqrt{41}}{2 \cdot 41}$

Passaggio 10

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{(82 + 9 \sqrt{82}) \cdot 41}}{2 \cdot 41}$

Passaggio 11

Moltiplica $2$ per $41$ .

$\frac{\sqrt{(82 + 9 \sqrt{82}) \cdot 41}}{82}$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\sqrt{(82 + 9 \sqrt{82}) \cdot 41}}{82}$

Forma decimale:

$0.99846976 \dots$