Trigonometria Esempi

$6 x^{2} - 8 = 4 x^{2} + 7 x$

Passaggio 1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$4 x^{2} + 7 x = 6 x^{2} - 8$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Sottrai $6 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$4 x^{2} + 7 x - 6 x^{2} = - 8$

Passaggio 2.2

Sottrai $6 x^{2}$ da $4 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 7 x = - 8$

Passaggio 3

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 x^{2} + 7 x + 8 = 0$

Passaggio 4

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5

Sostituisci i valori $a = - 2$ , $b = 7$ e $c = 8$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (- 2 \cdot 8)}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1.1

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 2 \cdot 8}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 2 \cdot 8$ .

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Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 8 \cdot 8}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $8$ per $8$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 64}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 6.1.3

Somma $49$ e $64$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{113}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{113}}{- 4}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\frac{- 7 \pm \sqrt{113}}{- 4}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{113}}{4}$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

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Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1.1

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 2 \cdot 8}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 2 \cdot 8$ .

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Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 8 \cdot 8}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $8$ per $8$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 64}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 7.1.3

Somma $49$ e $64$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{113}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{113}}{- 4}$

Passaggio 7.3

Semplifica $\frac{- 7 \pm \sqrt{113}}{- 4}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{113}}{4}$

Passaggio 7.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{7 + \sqrt{113}}{4}$

Passaggio 8

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

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Passaggio 8.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 8.1.1

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot - 2 \cdot 8}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 8.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 2 \cdot 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 8 \cdot 8}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 8.1.2.2

Moltiplica $8$ per $8$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 64}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 8.1.3

Somma $49$ e $64$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{113}}{2 \cdot - 2}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{113}}{- 4}$

Passaggio 8.3

Semplifica $\frac{- 7 \pm \sqrt{113}}{- 4}$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{113}}{4}$

Passaggio 8.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{7 - \sqrt{113}}{4}$

Passaggio 9

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{7 + \sqrt{113}}{4}, \frac{7 - \sqrt{113}}{4}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{7 + \sqrt{113}}{4}, \frac{7 - \sqrt{113}}{4}$

Forma decimale:

$x = 4.40753645 \dots, - 0.90753645 \dots$