Trigonometria Esempi

$\frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)} + \frac{1 + \sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 1

Per scrivere $\frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{1 + \sin (x)}{\cos (x)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{1 + \sin (x)}{\cos (x)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{1 + \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(1 + \sin (x)) \cos (x)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$ per $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{(1 + \sin (x)) \cos (x)} + \frac{1 + \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{1 + \sin (x)}{\cos (x)}$ per $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{(1 + \sin (x)) \cos (x)} + \frac{(1 + \sin (x)) (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 3.3

Riordina i fattori di $(1 + \sin (x)) \cos (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))} + \frac{(1 + \sin (x)) (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\cos (x) \cos (x) + (1 + \sin (x)) (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 5

Riscrivi $\frac{\cos (x) \cos (x) + (1 + \sin (x)) (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 5.1

Moltiplica $\cos (x) \cos (x)$ .

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Passaggio 5.1.1

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos (x) + (1 + \sin (x)) (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 5.1.2

Eleva $\cos (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + (1 + \sin (x)) (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 5.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{\cos (x)}^{1 + 1} + (1 + \sin (x)) (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 5.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) + (1 + \sin (x)) (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 5.2

Espandi $(1 + \sin (x)) (1 + \sin (x))$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 (1 + \sin (x)) + \sin (x) (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 5.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 \cdot 1 + 1 \sin (x) + \sin (x) (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 5.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 \cdot 1 + 1 \sin (x) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 5.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 5.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.3.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 + 1 \sin (x) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 5.3.1.2

Moltiplica $\sin (x)$ per $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 + \sin (x) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 5.3.1.3

Moltiplica $\sin (x)$ per $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 + \sin (x) + \sin (x) + \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 5.3.1.4

Moltiplica $\sin (x) \sin (x)$ .

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Passaggio 5.3.1.4.1

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 + \sin (x) + \sin (x) + \sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 5.3.1.4.2

Eleva $\sin (x)$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 + \sin (x) + \sin (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 5.3.1.4.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 + \sin (x) + \sin (x) + {\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 5.3.1.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 + \sin (x) + \sin (x) + \sin^{2} (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 5.3.2

Somma $\sin (x)$ e $\sin (x)$ .

$\frac{\cos^{2} (x) + 1 + 2 \sin (x) + \sin^{2} (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 5.4

Riscrivi $\cos^{2} (x) + 1 + 2 \sin (x) + \sin^{2} (x)$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 5.4.1

Raggruppa i termini.

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x) + 1 + 2 \sin (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 5.4.2

Rimetti in ordine i termini.

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) + 1 + 2 \sin (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 5.4.3

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{1 + 1 + 2 \sin (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 5.4.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 + 2 \sin (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 5.4.5

Scomponi $2$ da $2 + 2 \sin (x)$ .

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Passaggio 5.4.5.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 \cdot 1 + 2 \sin (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 5.4.5.2

Scomponi $2$ da $2 \cdot 1 + 2 \sin (x)$ .

$\frac{2 \cdot (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 5.4.5.3

Moltiplica $2$ per $1 + \sin (x)$ .

$\frac{2 (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 5.5

Riduci l'espressione $\frac{2 (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$ eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 5.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

Passaggio 5.5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{\cos (x)}$

Passaggio 6

Frazioni separate.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Passaggio 7

Converti da $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$\frac{2}{1} \sec (x)$

Passaggio 8

Dividi $2$ per $1$ .

$2 \sec (x)$