Trigonometria Esempi

$\sin (x) = \frac{8}{9}$ , $\cos (2 x)$

Passaggio 1

Utilizza la definizione di seno per trovare i lati noti del triangolo rettangolo nella circonferenza unitaria. Il quadrante determina il segno di ognuno dei valori.

$\sin (x) = \frac{opposto}{ipotenusa}$

Passaggio 2

Trova il lato adiacente del triangolo sulla circonferenza unitaria. Dato che l'ipotenusa e il lato opposto sono noti, usa il teorema di Pitagora per trovare il lato rimanente.

$Adiacente = \sqrt{{ipotenusa}^{2} - {opposto}^{2}}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori noti all'interno dell'equazione.

$Adiacente = \sqrt{{(9)}^{2} - {(8)}^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica l'interno del radicale.

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Passaggio 4.1

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

Adiacente $= \sqrt{81 - {(8)}^{2}}$

Passaggio 4.2

Eleva $8$ alla potenza di $2$ .

Adiacente $= \sqrt{81 - 1 \cdot 64}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $- 1$ per $64$ .

Adiacente $= \sqrt{81 - 64}$

Passaggio 4.4

Sottrai $64$ da $81$ .

Adiacente $= \sqrt{17}$

Passaggio 5

Utilizza la definizione di coseno per trovare il valore di $\cos (x)$ .

$\cos (x) = \frac{adiacente}{ipotenusa}$

Passaggio 6

Sostituisci con i valori noti.

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{9}$

Passaggio 7

Utilizza l'identità a doppio angolo per trasformare $\cos (2 x)$ in $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$2 \cos^{2} (x) - 1$

Passaggio 8

Utilizza la definizione di $c o s$ per trovare il valore di $\cos (x)$ . In questo caso, $\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{9}$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{17}}{9}$

Passaggio 9

Sostituisci i valori in $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$\cos (2 x) = 2 {(\frac{\sqrt{17}}{9})}^{2} - 1$

Passaggio 10

Calcola $2 {(\frac{\sqrt{17}}{9})}^{2} - 1$ per trovare $\cos (2 x)$ .

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Passaggio 10.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 10.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{17}}{9}$ .

$\cos (2 x) = 2 (\frac{{\sqrt{17}}^{2}}{9^{2}}) - 1$

Passaggio 10.1.2

Riscrivi ${\sqrt{17}}^{2}$ come $17$ .

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Passaggio 10.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{17}$ come $17^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (2 x) = 2 (\frac{{(17^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9^{2}}) - 1$

Passaggio 10.1.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (2 x) = 2 (\frac{17^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9^{2}}) - 1$

Passaggio 10.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\cos (2 x) = 2 (\frac{17^{\frac{2}{2}}}{9^{2}}) - 1$

Passaggio 10.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 10.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\cos (2 x) = 2 (\frac{17^{\frac{2}{2}}}{9^{2}}) - 1$

Passaggio 10.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\cos (2 x) = 2 (\frac{17}{9^{2}}) - 1$

Passaggio 10.1.2.5

Calcola l'esponente.

$\cos (2 x) = 2 (\frac{17}{9^{2}}) - 1$

Passaggio 10.1.3

Eleva $9$ alla potenza di $2$ .

$\cos (2 x) = 2 (\frac{17}{81}) - 1$

Passaggio 10.1.4

Moltiplica $2 (\frac{17}{81})$ .

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Passaggio 10.1.4.1

$2$ e $\frac{17}{81}$ .

$\cos (2 x) = \frac{2 \cdot 17}{81} - 1$

Passaggio 10.1.4.2

Moltiplica $2$ per $17$ .

$\cos (2 x) = \frac{34}{81} - 1$

Passaggio 10.2

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{81}{81}$ .

$\cos (2 x) = \frac{34}{81} - 1 \cdot \frac{81}{81}$

Passaggio 10.3

$- 1$ e $\frac{81}{81}$ .

$\cos (2 x) = \frac{34}{81} + \frac{- 1 \cdot 81}{81}$

Passaggio 10.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\cos (2 x) = \frac{34 - 1 \cdot 81}{81}$

Passaggio 10.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 10.5.1

Moltiplica $- 1$ per $81$ .

$\cos (2 x) = \frac{34 - 81}{81}$

Passaggio 10.5.2

Sottrai $81$ da $34$ .

$\cos (2 x) = \frac{- 47}{81}$

Passaggio 10.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\cos (2 x) = - \frac{47}{81}$