Trigonometria Esempi

$\sin (x) = \frac{1}{4}$ , $\sin (2 x)$

Passaggio 1

Utilizza la definizione di seno per trovare i lati noti del triangolo rettangolo nella circonferenza unitaria. Il quadrante determina il segno di ognuno dei valori.

$\sin (x) = \frac{opposto}{ipotenusa}$

Passaggio 2

Trova il lato adiacente del triangolo sulla circonferenza unitaria. Dato che l'ipotenusa e il lato opposto sono noti, usa il teorema di Pitagora per trovare il lato rimanente.

$Adiacente = \sqrt{{ipotenusa}^{2} - {opposto}^{2}}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori noti all'interno dell'equazione.

$Adiacente = \sqrt{{(4)}^{2} - {(1)}^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica l'interno del radicale.

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Passaggio 4.1

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

Adiacente $= \sqrt{16 - {(1)}^{2}}$

Passaggio 4.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

Adiacente $= \sqrt{16 - 1 \cdot 1}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

Adiacente $= \sqrt{16 - 1}$

Passaggio 4.4

Sottrai $1$ da $16$ .

Adiacente $= \sqrt{15}$

Passaggio 5

Utilizza la definizione di seno per trovare il valore di $\sin (x)$ .

$\sin (x) = \frac{opposto}{ipotenusa}$

Passaggio 6

Sostituisci con i valori noti.

$\sin (x) = \frac{1}{4}$

Passaggio 7

Applica l'identità a doppio angolo del seno.

$2 \sin (x) \cos (x)$

Passaggio 8

Utilizza la definizione di $s i n$ per trovare il valore di $\sin (x)$ . In questo caso, $\sin (x) = \frac{1}{4}$ .

$\sin (x) = \frac{1}{4}$

Passaggio 9

Utilizza la definizione di $c o s$ per trovare il valore di $\cos (x)$ . In questo caso, $\cos (x) = \frac{\sqrt{15}}{4}$ .

$\cos (x) = \frac{\sqrt{15}}{4}$

Passaggio 10

Sostituisci i valori in $2 \sin (x) \cos (x)$ .

$\sin (2 x) = 2 (\frac{1}{4}) \cdot \frac{\sqrt{15}}{4}$

Passaggio 11

Calcola $2 (\frac{1}{4}) \cdot \frac{\sqrt{15}}{4}$ per trovare $\sin (2 x)$ .

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Passaggio 11.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 11.1.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\sin (2 x) = 2 (\frac{1}{4}) \cdot \frac{\sqrt{15}}{2 (2)}$

Passaggio 11.1.2

Elimina il fattore comune.

$\sin (2 x) = 2 (\frac{1}{4}) \cdot \frac{\sqrt{15}}{2 \cdot 2}$

Passaggio 11.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\sin (2 x) = \frac{1}{4} \cdot \frac{\sqrt{15}}{2}$

Passaggio 11.2

Moltiplica $\frac{1}{4}$ per $\frac{\sqrt{15}}{2}$ .

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{15}}{4 \cdot 2}$

Passaggio 11.3

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{15}}{8}$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\sin (2 x) = \frac{\sqrt{15}}{8}$

Forma decimale:

$\sin (2 x) = 0.48412291 \dots$