Trigonometria Esempi

$(5 \sqrt{8} + 5) (2 \sqrt{8} - 2)$

Passaggio 1

Semplifica i termini.

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Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1.1

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 1.1.1.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$(5 \sqrt{4 (2)} + 5) (2 \sqrt{8} - 2)$

Passaggio 1.1.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$(5 \sqrt{2^{2} \cdot 2} + 5) (2 \sqrt{8} - 2)$

Passaggio 1.1.2

Estrai i termini dal radicale.

$(5 (2 \sqrt{2}) + 5) (2 \sqrt{8} - 2)$

Passaggio 1.1.3

Moltiplica $2$ per $5$ .

$(10 \sqrt{2} + 5) (2 \sqrt{8} - 2)$

Passaggio 1.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 1.2.1.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$(10 \sqrt{2} + 5) (2 \sqrt{4 (2)} - 2)$

Passaggio 1.2.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$(10 \sqrt{2} + 5) (2 \sqrt{2^{2} \cdot 2} - 2)$

Passaggio 1.2.2

Estrai i termini dal radicale.

$(10 \sqrt{2} + 5) (2 (2 \sqrt{2}) - 2)$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$(10 \sqrt{2} + 5) (4 \sqrt{2} - 2)$

Passaggio 2

Espandi $(10 \sqrt{2} + 5) (4 \sqrt{2} - 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$10 \sqrt{2} (4 \sqrt{2} - 2) + 5 (4 \sqrt{2} - 2)$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$10 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2} - 2)$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$10 \sqrt{2} (4 \sqrt{2}) + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $10 \sqrt{2} (4 \sqrt{2})$ .

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Passaggio 3.1.1.1

Moltiplica $4$ per $10$ .

$40 \sqrt{2} \sqrt{2} + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

Passaggio 3.1.1.2

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$40 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

Passaggio 3.1.1.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$40 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

Passaggio 3.1.1.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$40 {\sqrt{2}}^{1 + 1} + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

Passaggio 3.1.1.5

Somma $1$ e $1$ .

$40 {\sqrt{2}}^{2} + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$40 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

Passaggio 3.1.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$40 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

Passaggio 3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$40 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

Passaggio 3.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$40 \cdot 2^{\frac{2}{2}} + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

Passaggio 3.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$40 \cdot 2^{1} + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

Passaggio 3.1.2.5

Calcola l'esponente.

$40 \cdot 2 + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $40$ per $2$ .

$80 + 10 \sqrt{2} \cdot - 2 + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $- 2$ per $10$ .

$80 - 20 \sqrt{2} + 5 (4 \sqrt{2}) + 5 \cdot - 2$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $4$ per $5$ .

$80 - 20 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} + 5 \cdot - 2$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $5$ per $- 2$ .

$80 - 20 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2} - 10$

Passaggio 3.2

Sottrai $10$ da $80$ .

$70 - 20 \sqrt{2} + 20 \sqrt{2}$

Passaggio 3.3

Somma $- 20 \sqrt{2}$ e $20 \sqrt{2}$ .

$70 + 0$

Passaggio 3.4

Somma $70$ e $0$ .

$70$