Trigonometria Esempi

$\frac{\sqrt{10} - 8}{4 + \sqrt{10}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{\sqrt{10} - 8}{4 + \sqrt{10}}$ per $\frac{4 - \sqrt{10}}{4 - \sqrt{10}}$ .

$\frac{\sqrt{10} - 8}{4 + \sqrt{10}} \cdot \frac{4 - \sqrt{10}}{4 - \sqrt{10}}$

Passaggio 2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{10} - 8}{4 + \sqrt{10}}$ per $\frac{4 - \sqrt{10}}{4 - \sqrt{10}}$ .

$\frac{(\sqrt{10} - 8) (4 - \sqrt{10})}{(4 + \sqrt{10}) (4 - \sqrt{10})}$

Passaggio 2.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(\sqrt{10} - 8) (4 - \sqrt{10})}{16 - 4 \sqrt{10} + \sqrt{10} \cdot 4 - {\sqrt{10}}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

$\frac{(\sqrt{10} - 8) (4 - \sqrt{10})}{6}$

Passaggio 3

Espandi $(\sqrt{10} - 8) (4 - \sqrt{10})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{10} (4 - \sqrt{10}) - 8 (4 - \sqrt{10})}{6}$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{10} \cdot 4 + \sqrt{10} (- \sqrt{10}) - 8 (4 - \sqrt{10})}{6}$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{10} \cdot 4 + \sqrt{10} (- \sqrt{10}) - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

Passaggio 4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

Sposta $4$ alla sinistra di $\sqrt{10}$ .

$\frac{4 \cdot \sqrt{10} + \sqrt{10} (- \sqrt{10}) - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $\sqrt{10} (- \sqrt{10})$ .

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Passaggio 4.1.2.1

Eleva $\sqrt{10}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4 \sqrt{10} - ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}) - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

Passaggio 4.1.2.2

Eleva $\sqrt{10}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{4 \sqrt{10} - ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}) - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

Passaggio 4.1.2.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{4 \sqrt{10} - {\sqrt{10}}^{1 + 1} - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

Passaggio 4.1.2.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{4 \sqrt{10} - {\sqrt{10}}^{2} - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

Passaggio 4.1.3

Riscrivi ${\sqrt{10}}^{2}$ come $10$ .

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Passaggio 4.1.3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{10}$ come $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{4 \sqrt{10} - {(10^{\frac{1}{2}})}^{2} - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

Passaggio 4.1.3.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 \sqrt{10} - 10^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

Passaggio 4.1.3.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{4 \sqrt{10} - 10^{\frac{2}{2}} - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

Passaggio 4.1.3.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.1.3.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 \sqrt{10} - 10^{\frac{2}{2}} - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

Passaggio 4.1.3.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 \sqrt{10} - 10^{1} - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

Passaggio 4.1.3.5

Calcola l'esponente.

$\frac{4 \sqrt{10} - 1 \cdot 10 - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $- 1$ per $10$ .

$\frac{4 \sqrt{10} - 10 - 8 \cdot 4 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

Passaggio 4.1.5

Moltiplica $- 8$ per $4$ .

$\frac{4 \sqrt{10} - 10 - 32 - 8 (- \sqrt{10})}{6}$

Passaggio 4.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 8$ .

$\frac{4 \sqrt{10} - 10 - 32 + 8 \sqrt{10}}{6}$

Passaggio 4.2

Somma $4 \sqrt{10}$ e $8 \sqrt{10}$ .

$\frac{- 10 - 32 + 12 \sqrt{10}}{6}$

Passaggio 4.3

Sottrai $32$ da $- 10$ .

$\frac{- 42 + 12 \sqrt{10}}{6}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $- 42 + 12 \sqrt{10}$ e $6$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $6$ da $- 42$ .

$\frac{6 \cdot - 7 + 12 \sqrt{10}}{6}$

Passaggio 5.2

Scomponi $6$ da $12 \sqrt{10}$ .

$\frac{6 \cdot - 7 + 6 (2 \sqrt{10})}{6}$

Passaggio 5.3

Scomponi $6$ da $6 (- 7) + 6 (2 \sqrt{10})$ .

$\frac{6 (- 7 + 2 \sqrt{10})}{6}$

Passaggio 5.4

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.4.1

Scomponi $6$ da $6$ .

$\frac{6 (- 7 + 2 \sqrt{10})}{6 (1)}$

Passaggio 5.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 (- 7 + 2 \sqrt{10})}{6 \cdot 1}$

Passaggio 5.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 7 + 2 \sqrt{10}}{1}$

Passaggio 5.4.4

Dividi $- 7 + 2 \sqrt{10}$ per $1$ .

$- 7 + 2 \sqrt{10}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- 7 + 2 \sqrt{10}$

Forma decimale:

$- 0.67544467 \dots$