Trigonometria Esempi

$\frac{15 - 7 \sqrt{15}}{15 + 7 \sqrt{15}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{15 - 7 \sqrt{15}}{15 + 7 \sqrt{15}}$ per $\frac{15 - 7 \sqrt{15}}{15 - 7 \sqrt{15}}$ .

$\frac{15 - 7 \sqrt{15}}{15 + 7 \sqrt{15}} \cdot \frac{15 - 7 \sqrt{15}}{15 - 7 \sqrt{15}}$

Passaggio 2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{15 - 7 \sqrt{15}}{15 + 7 \sqrt{15}}$ per $\frac{15 - 7 \sqrt{15}}{15 - 7 \sqrt{15}}$ .

$\frac{(15 - 7 \sqrt{15}) (15 - 7 \sqrt{15})}{(15 + 7 \sqrt{15}) (15 - 7 \sqrt{15})}$

Passaggio 2.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{(15 - 7 \sqrt{15}) (15 - 7 \sqrt{15})}{225 - 105 \sqrt{15} + 105 \sqrt{15} - 49 {\sqrt{15}}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

$\frac{(15 - 7 \sqrt{15}) (15 - 7 \sqrt{15})}{- 510}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Eleva $15 - 7 \sqrt{15}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(15 - 7 \sqrt{15})}^{1} (15 - 7 \sqrt{15})}{- 510}$

Passaggio 3.2

Eleva $15 - 7 \sqrt{15}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(15 - 7 \sqrt{15})}^{1} {(15 - 7 \sqrt{15})}^{1}}{- 510}$

Passaggio 3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{(15 - 7 \sqrt{15})}^{1 + 1}}{- 510}$

Passaggio 3.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{{(15 - 7 \sqrt{15})}^{2}}{- 510}$

Passaggio 4

Riscrivi ${(15 - 7 \sqrt{15})}^{2}$ come $(15 - 7 \sqrt{15}) (15 - 7 \sqrt{15})$ .

$\frac{(15 - 7 \sqrt{15}) (15 - 7 \sqrt{15})}{- 510}$

Passaggio 5

Espandi $(15 - 7 \sqrt{15}) (15 - 7 \sqrt{15})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{15 (15 - 7 \sqrt{15}) - 7 \sqrt{15} (15 - 7 \sqrt{15})}{- 510}$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{15 \cdot 15 + 15 (- 7 \sqrt{15}) - 7 \sqrt{15} (15 - 7 \sqrt{15})}{- 510}$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{15 \cdot 15 + 15 (- 7 \sqrt{15}) - 7 \sqrt{15} \cdot 15 - 7 \sqrt{15} (- 7 \sqrt{15})}{- 510}$

Passaggio 6

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1.1

Moltiplica $15$ per $15$ .

$\frac{225 + 15 (- 7 \sqrt{15}) - 7 \sqrt{15} \cdot 15 - 7 \sqrt{15} (- 7 \sqrt{15})}{- 510}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 7$ per $15$ .

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 7 \sqrt{15} \cdot 15 - 7 \sqrt{15} (- 7 \sqrt{15})}{- 510}$

Passaggio 6.1.3

Moltiplica $15$ per $- 7$ .

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15} - 7 \sqrt{15} (- 7 \sqrt{15})}{- 510}$

Passaggio 6.1.4

Moltiplica $- 7 \sqrt{15} (- 7 \sqrt{15})$ .

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Passaggio 6.1.4.1

Moltiplica $- 7$ per $- 7$ .

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15} + 49 \sqrt{15} \sqrt{15}}{- 510}$

Passaggio 6.1.4.2

Eleva $\sqrt{15}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15} + 49 ({\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15})}{- 510}$

Passaggio 6.1.4.3

Eleva $\sqrt{15}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15} + 49 ({\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1})}{- 510}$

Passaggio 6.1.4.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15} + 49 {\sqrt{15}}^{1 + 1}}{- 510}$

Passaggio 6.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15} + 49 {\sqrt{15}}^{2}}{- 510}$

Passaggio 6.1.5

Riscrivi ${\sqrt{15}}^{2}$ come $15$ .

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Passaggio 6.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{15}$ come $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15} + 49 {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 510}$

Passaggio 6.1.5.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15} + 49 \cdot 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 510}$

Passaggio 6.1.5.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15} + 49 \cdot 15^{\frac{2}{2}}}{- 510}$

Passaggio 6.1.5.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.1.5.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15} + 49 \cdot 15^{\frac{2}{2}}}{- 510}$

Passaggio 6.1.5.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15} + 49 \cdot 15^{1}}{- 510}$

Passaggio 6.1.5.5

Calcola l'esponente.

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15} + 49 \cdot 15}{- 510}$

Passaggio 6.1.6

Moltiplica $49$ per $15$ .

$\frac{225 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15} + 735}{- 510}$

Passaggio 6.2

Somma $225$ e $735$ .

$\frac{960 - 105 \sqrt{15} - 105 \sqrt{15}}{- 510}$

Passaggio 6.3

Sottrai $105 \sqrt{15}$ da $- 105 \sqrt{15}$ .

$\frac{960 - 210 \sqrt{15}}{- 510}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $960 - 210 \sqrt{15}$ e $- 510$ .

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Passaggio 7.1

Scomponi $30$ da $960$ .

$\frac{30 (32) - 210 \sqrt{15}}{- 510}$

Passaggio 7.2

Scomponi $30$ da $- 210 \sqrt{15}$ .

$\frac{30 (32) + 30 (- 7 \sqrt{15})}{- 510}$

Passaggio 7.3

Scomponi $30$ da $30 (32) + 30 (- 7 \sqrt{15})$ .

$\frac{30 (32 - 7 \sqrt{15})}{- 510}$

Passaggio 7.4

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 7.4.1

Scomponi $30$ da $- 510$ .

$\frac{30 (32 - 7 \sqrt{15})}{30 \cdot - 17}$

Passaggio 7.4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{30 (32 - 7 \sqrt{15})}{30 \cdot - 17}$

Passaggio 7.4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{32 - 7 \sqrt{15}}{- 17}$

Passaggio 8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{32 - 7 \sqrt{15}}{17}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{32 - 7 \sqrt{15}}{17}$

Forma decimale:

$- 0.28759509 \dots$