Trigonometria Esempi

$6 (\cos (32) + i \sin (32)) \cdot (5 (\cos (4) + i \sin (4)))$

Passaggio 1

Semplifica moltiplicando.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$(6 \cos (32) + 6 (i \sin (32))) \cdot (5 (\cos (4) + i \sin (4)))$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$(6 \cos (32) + 6 i \sin (32)) \cdot (5 \cos (4) + 5 (i \sin (4)))$

Passaggio 2

Espandi $(6 \cos (32) + 6 i \sin (32)) (5 \cos (4) + 5 i \sin (4))$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$6 \cos (32) (5 \cos (4) + 5 i \sin (4)) + 6 i \sin (32) (5 \cos (4) + 5 i \sin (4))$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$6 \cos (32) (5 \cos (4)) + 6 \cos (32) (5 i \sin (4)) + 6 i \sin (32) (5 \cos (4) + 5 i \sin (4))$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$6 \cos (32) (5 \cos (4)) + 6 \cos (32) (5 i \sin (4)) + 6 i \sin (32) (5 \cos (4)) + 6 i \sin (32) (5 i \sin (4))$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $5$ per $6$ .

$30 \cos (32) \cos (4) + 6 \cos (32) (5 i \sin (4)) + 6 i \sin (32) (5 \cos (4)) + 6 i \sin (32) (5 i \sin (4))$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $5$ per $6$ .

$30 \cos (32) \cos (4) + 30 \cos (32) (i \sin (4)) + 6 i \sin (32) (5 \cos (4)) + 6 i \sin (32) (5 i \sin (4))$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $5$ per $6$ .

$30 \cos (32) \cos (4) + 30 \cos (32) i \sin (4) + 30 i \sin (32) \cos (4) + 6 i \sin (32) (5 i \sin (4))$

Passaggio 3.1.4

Moltiplica $6 i \sin (32) (5 i \sin (4))$ .

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Passaggio 3.1.4.1

Moltiplica $5$ per $6$ .

$30 \cos (32) \cos (4) + 30 \cos (32) i \sin (4) + 30 i \sin (32) \cos (4) + 30 i \sin (32) (i \sin (4))$

Passaggio 3.1.4.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$30 \cos (32) \cos (4) + 30 \cos (32) i \sin (4) + 30 i \sin (32) \cos (4) + 30 (i^{1} i) \sin (32) \sin (4)$

Passaggio 3.1.4.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$30 \cos (32) \cos (4) + 30 \cos (32) i \sin (4) + 30 i \sin (32) \cos (4) + 30 (i^{1} i^{1}) \sin (32) \sin (4)$

Passaggio 3.1.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$30 \cos (32) \cos (4) + 30 \cos (32) i \sin (4) + 30 i \sin (32) \cos (4) + 30 i^{1 + 1} \sin (32) \sin (4)$

Passaggio 3.1.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$30 \cos (32) \cos (4) + 30 \cos (32) i \sin (4) + 30 i \sin (32) \cos (4) + 30 i^{2} \sin (32) \sin (4)$

Passaggio 3.1.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$30 \cos (32) \cos (4) + 30 \cos (32) i \sin (4) + 30 i \sin (32) \cos (4) + 30 \cdot - 1 \sin (32) \sin (4)$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $30$ per $- 1$ .

$30 \cos (32) \cos (4) + 30 \cos (32) i \sin (4) + 30 i \sin (32) \cos (4) - 30 \sin (32) \sin (4)$

Passaggio 3.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.2.1

Riordina i fattori in $30 \cos (32) \cos (4) + 30 \cos (32) i \sin (4) + 30 i \sin (32) \cos (4) - 30 \sin (32) \sin (4)$ .

$30 \cos (32) \cos (4) + 30 i \cos (32) \sin (4) + 30 i \sin (32) \cos (4) - 30 \sin (32) \sin (4)$

Passaggio 3.2.2

Riordina $30 \cos (32) \cos (4) + 30 i \cos (32) \sin (4) + 30 i \sin (32) \cos (4)$ e $- 30 \sin (32) \sin (4)$ .

$- 30 \sin (32) \sin (4) + 30 \cos (32) \cos (4) + 30 i \cos (32) \sin (4) + 30 i \sin (32) \cos (4)$