Trigonometria Esempi

$\csc (4 \frac{2}{3} \cdot π)$

Passaggio 1

Converti $4 \frac{2}{3}$ in una frazione impropria.

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Passaggio 1.1

Un numero misto è una somma della parti intera e della parte frazionaria.

$\csc ((4 + \frac{2}{3}) \cdot π)$

Passaggio 1.2

Somma $4$ e $\frac{2}{3}$ .

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Passaggio 1.2.1

Per scrivere $4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\csc ((4 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}) \cdot π)$

Passaggio 1.2.2

$4$ e $\frac{3}{3}$ .

$\csc ((\frac{4 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}) \cdot π)$

Passaggio 1.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\csc (\frac{4 \cdot 3 + 2}{3} \cdot π)$

Passaggio 1.2.4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.2.4.1

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\csc (\frac{12 + 2}{3} \cdot π)$

Passaggio 1.2.4.2

Somma $12$ e $2$ .

$\csc (\frac{14}{3} \cdot π)$

Passaggio 2

$\frac{14}{3}$ e $π$ .

$\csc (\frac{14 π}{3})$

Passaggio 3

Sottrai delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$\csc (\frac{2 π}{3})$

Passaggio 4

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$\csc (\frac{π}{3})$

Passaggio 5

Il valore esatto di $\csc (\frac{π}{3})$ è $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{3}}$

Passaggio 6

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 7

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 7.1

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 7.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Passaggio 7.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Passaggio 7.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 7.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 7.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 7.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 7.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 7.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 7.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 7.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Passaggio 7.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Forma decimale:

$1.15470053 \dots$