Trigonometria Esempi

$i^{- 15}$

Passaggio 1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{i^{15}}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $i^{15}$ come ${(i^{4})}^{3} (i^{2} \cdot i)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Metti in evidenza $i^{12}$ .

$\frac{1}{i^{12} i^{3}}$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $i^{12}$ come ${(i^{4})}^{3}$ .

$\frac{1}{{(i^{4})}^{3} i^{3}}$

Passaggio 2.1.3

Metti in evidenza $i^{2}$ .

$\frac{1}{{(i^{4})}^{3} (i^{2} \cdot i)}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $i^{4}$ come $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Riscrivi $i^{4}$ come ${(i^{2})}^{2}$ .

$\frac{1}{{({(i^{2})}^{2})}^{3} (i^{2} \cdot i)}$

Passaggio 2.2.2

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{1}{{({(- 1)}^{2})}^{3} (i^{2} \cdot i)}$

Passaggio 2.2.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1}{1^{3} (i^{2} \cdot i)}$

Passaggio 2.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{1 (i^{2} \cdot i)}$

Passaggio 2.4

Moltiplica $i^{2} \cdot i$ per $1$ .

$\frac{1}{i^{2} \cdot i}$

Passaggio 2.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$\frac{1}{- 1 \cdot i}$

Passaggio 2.6

Riscrivi $- 1 i$ come $- i$ .

$\frac{1}{- i}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $1$ e $- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{- i}$

Passaggio 3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{i}$

Passaggio 4

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{1}{i}$ per il coniugato di $i$ per rendere il denominatore reale.

$- (\frac{1}{i} \cdot \frac{i}{i})$

Passaggio 5

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Combina.

$- \frac{1 i}{i i}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $i$ per $1$ .

$- \frac{i}{i i}$

Passaggio 5.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{i}{i^{1} i}$

Passaggio 5.3.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{i}{i^{1} i^{1}}$

Passaggio 5.3.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{i}{i^{1 + 1}}$

Passaggio 5.3.4

Somma $1$ e $1$ .

$- \frac{i}{i^{2}}$

Passaggio 5.3.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$- \frac{i}{- 1}$

Passaggio 6

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{i}{- 1}$ .

$- (- 1 \cdot i)$

Passaggio 7

Riscrivi $- 1 \cdot i$ come $- i$ .

$- - i$

Passaggio 8

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 i$

Passaggio 9

Moltiplica $i$ per $1$ .

$i$

Passaggio 10

Questa è la forma trigonometrica di un numero complesso dove $| z |$ è il modulo e $θ$ è l'angolo creato sul piano complesso.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Passaggio 11

Il modulo di un numero complesso è la distanza dall'origine sul piano complesso.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ dove $z = a + b i$

Passaggio 12

Sostituisci i valori effettivi di $a = 0$ e $b = 1$ .

$| z | = \sqrt{1^{2}}$

Passaggio 13

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$| z | = 1$

Passaggio 14

L'angolo definito dal punto sul piano complesso è l'inverso della tangente della parte complessa sulla parte reale.

$θ = \arctan (\frac{1}{0})$

Passaggio 15

Poiché l'argomento è indefinito e $b$ è positivo, l'angolo del punto sul piano complesso è $\frac{π}{2}$ .

$θ = \frac{π}{2}$

Passaggio 16

Sostituisci i valori di $θ = \frac{π}{2}$ e $| z | = 1$ .

$\cos (\frac{π}{2}) + i \sin (\frac{π}{2})$