Trigonometria Esempi

$i^{22}$

Passaggio 1

Riscrivi $i^{22}$ come ${(i^{4})}^{5} i^{2}$ .

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Passaggio 1.1

Metti in evidenza $i^{20}$ .

$i^{20} i^{2}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $i^{20}$ come ${(i^{4})}^{5}$ .

${(i^{4})}^{5} i^{2}$

Passaggio 2

Riscrivi $i^{4}$ come $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $i^{4}$ come ${(i^{2})}^{2}$ .

${({(i^{2})}^{2})}^{5} i^{2}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

${({(- 1)}^{2})}^{5} i^{2}$

Passaggio 2.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$1^{5} i^{2}$

Passaggio 3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$1 i^{2}$

Passaggio 4

Moltiplica $i^{2}$ per $1$ .

$i^{2}$

Passaggio 5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$- 1$

Passaggio 6

Questa è la forma trigonometrica di un numero complesso dove $| z |$ è il modulo e $θ$ è l'angolo creato sul piano complesso.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Passaggio 7

Il modulo di un numero complesso è la distanza dall'origine sul piano complesso.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ dove $z = a + b i$

Passaggio 8

Sostituisci i valori effettivi di $a = - 1$ e $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(- 1)}^{2}}$

Passaggio 9

Trova $| z |$ .

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Passaggio 9.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + {(- 1)}^{2}}$

Passaggio 9.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + 1}$

Passaggio 9.3

Somma $0$ e $1$ .

$| z | = \sqrt{1}$

Passaggio 9.4

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$| z | = 1$

Passaggio 10

L'angolo definito dal punto sul piano complesso è l'inverso della tangente della parte complessa sulla parte reale.

$θ = \arctan (\frac{0}{- 1})$

Passaggio 11

Poiché l'inverso della tangente di $\frac{0}{- 1}$ produce un angolo nel secondo quadrante, il valore dell'angolo è $π$ .

$θ = π$

Passaggio 12

Sostituisci i valori di $θ = π$ e $| z | = 1$ .

$\cos (π) + i \sin (π)$