Trigonometria Esempi

$(3 + 8 i) - (2 + 3 i)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 + 8 i - 1 \cdot 2 - (3 i)$

Passaggio 1.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$3 + 8 i - 2 - (3 i)$

Passaggio 1.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$3 + 8 i - 2 - 3 i$

Passaggio 2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $2$ da $3$ .

$1 + 8 i - 3 i$

Passaggio 2.2

Sottrai $3 i$ da $8 i$ .

$1 + 5 i$

Passaggio 3

Questa è la forma trigonometrica di un numero complesso dove $| z |$ è il modulo e $θ$ è l'angolo creato sul piano complesso.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Passaggio 4

Il modulo di un numero complesso è la distanza dall'origine sul piano complesso.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ dove $z = a + b i$

Passaggio 5

Sostituisci i valori effettivi di $a = 1$ e $b = 5$ .

$| z | = \sqrt{5^{2} + 1^{2}}$

Passaggio 6

Trova $| z |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$| z | = \sqrt{25 + 1^{2}}$

Passaggio 6.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$| z | = \sqrt{25 + 1}$

Passaggio 6.3

Somma $25$ e $1$ .

$| z | = \sqrt{26}$

Passaggio 7

L'angolo definito dal punto sul piano complesso è l'inverso della tangente della parte complessa sulla parte reale.

$θ = \arctan (\frac{5}{1})$

Passaggio 8

Poiché l'inverso della tangente di $\frac{5}{1}$ produce un angolo nel primo quadrante, il valore dell'angolo è $1.37340076$ .

$θ = 1.37340076$

Passaggio 9

Sostituisci i valori di $θ = 1.37340076$ e $| z | = \sqrt{26}$ .

$\sqrt{26} (\cos (1.37340076) + i \sin (1.37340076))$