Trigonometria Esempi

$7 i^{243} + 10 i^{986}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $i^{243}$ come ${(i^{4})}^{60} (i^{2} \cdot i)$ .

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Passaggio 1.1.1

Metti in evidenza $i^{240}$ .

$7 (i^{240} i^{3}) + 10 i^{986}$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $i^{240}$ come ${(i^{4})}^{60}$ .

$7 ({(i^{4})}^{60} i^{3}) + 10 i^{986}$

Passaggio 1.1.3

Metti in evidenza $i^{2}$ .

$7 ({(i^{4})}^{60} (i^{2} \cdot i)) + 10 i^{986}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $i^{4}$ come $1$ .

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Passaggio 1.2.1

Riscrivi $i^{4}$ come ${(i^{2})}^{2}$ .

$7 ({({(i^{2})}^{2})}^{60} (i^{2} \cdot i)) + 10 i^{986}$

Passaggio 1.2.2

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$7 ({({(- 1)}^{2})}^{60} (i^{2} \cdot i)) + 10 i^{986}$

Passaggio 1.2.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$7 (1^{60} (i^{2} \cdot i)) + 10 i^{986}$

Passaggio 1.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$7 (1 (i^{2} \cdot i)) + 10 i^{986}$

Passaggio 1.4

Moltiplica $i^{2} \cdot i$ per $1$ .

$7 (i^{2} \cdot i) + 10 i^{986}$

Passaggio 1.5

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$7 (- 1 \cdot i) + 10 i^{986}$

Passaggio 1.6

Riscrivi $- 1 i$ come $- i$ .

$7 (- i) + 10 i^{986}$

Passaggio 1.7

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$- 7 i + 10 i^{986}$

Passaggio 1.8

Riscrivi $i^{986}$ come ${(i^{4})}^{246} i^{2}$ .

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Passaggio 1.8.1

Metti in evidenza $i^{984}$ .

$- 7 i + 10 (i^{984} i^{2})$

Passaggio 1.8.2

Riscrivi $i^{984}$ come ${(i^{4})}^{246}$ .

$- 7 i + 10 ({(i^{4})}^{246} i^{2})$

Passaggio 1.9

Riscrivi $i^{4}$ come $1$ .

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Passaggio 1.9.1

Riscrivi $i^{4}$ come ${(i^{2})}^{2}$ .

$- 7 i + 10 ({({(i^{2})}^{2})}^{246} i^{2})$

Passaggio 1.9.2

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$- 7 i + 10 ({({(- 1)}^{2})}^{246} i^{2})$

Passaggio 1.9.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$- 7 i + 10 (1^{246} i^{2})$

Passaggio 1.10

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$- 7 i + 10 (1 i^{2})$

Passaggio 1.11

Moltiplica $i^{2}$ per $1$ .

$- 7 i + 10 i^{2}$

Passaggio 1.12

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$- 7 i + 10 \cdot - 1$

Passaggio 1.13

Moltiplica $10$ per $- 1$ .

$- 7 i - 10$

Passaggio 2

Riordina $- 7 i$ e $- 10$ .

$- 10 - 7 i$

Passaggio 3

Questa è la forma trigonometrica di un numero complesso dove $| z |$ è il modulo e $θ$ è l'angolo creato sul piano complesso.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Passaggio 4

Il modulo di un numero complesso è la distanza dall'origine sul piano complesso.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ dove $z = a + b i$

Passaggio 5

Sostituisci i valori effettivi di $a = - 10$ e $b = - 7$ .

$| z | = \sqrt{{(- 7)}^{2} + {(- 10)}^{2}}$

Passaggio 6

Trova $| z |$ .

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Passaggio 6.1

Eleva $- 7$ alla potenza di $2$ .

$| z | = \sqrt{49 + {(- 10)}^{2}}$

Passaggio 6.2

Eleva $- 10$ alla potenza di $2$ .

$| z | = \sqrt{49 + 100}$

Passaggio 6.3

Somma $49$ e $100$ .

$| z | = \sqrt{149}$

Passaggio 7

L'angolo definito dal punto sul piano complesso è l'inverso della tangente della parte complessa sulla parte reale.

$θ = \arctan (\frac{- 7}{- 10})$

Passaggio 8

Poiché l'inverso della tangente di $\frac{- 7}{- 10}$ produce un angolo nel terzo quadrante, il valore dell'angolo è $3.75231861$ .

$θ = 3.75231861$

Passaggio 9

Sostituisci i valori di $θ = 3.75231861$ e $| z | = \sqrt{149}$ .

$\sqrt{149} (\cos (3.75231861) + i \sin (3.75231861))$