Trigonometria Esempi

- 4 - 4 i \sqrt{3} + 4 i - 4 \sqrt{3}

$- 4 - 4 i \sqrt{3} + 4 i - 4 \sqrt{3}$

Passaggio 1

Riordina

- 4 - 4 i \sqrt{3} + 4 i

$- 4 - 4 i \sqrt{3} + 4 i$ e

- 4 \sqrt{3}

$- 4 \sqrt{3}$ .

- 4 \sqrt{3} - 4 - 4 i \sqrt{3} + 4 i

$- 4 \sqrt{3} - 4 - 4 i \sqrt{3} + 4 i$

Passaggio 2

Questa è la forma trigonometrica di un numero complesso dove

| z |

$| z |$ è il modulo e

θ

$θ$ è l'angolo creato sul piano complesso.

z = a + b i = | z | (cos (θ) + i sin (θ))

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Passaggio 3

Il modulo di un numero complesso è la distanza dall'origine sul piano complesso.

| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ dove

z = a + b i

$z = a + b i$

Passaggio 4

Sostituisci i valori effettivi di

a = - 4 \sqrt{3}

$a = - 4 \sqrt{3}$ e

b = - 4

$b = - 4$ .

| z | = \sqrt{{(- 4)}^{2} + {(- 4 \sqrt{3})}^{2}}

$| z | = \sqrt{{(- 4)}^{2} + {(- 4 \sqrt{3})}^{2}}$

Passaggio 5

Trova

| z |

$| z |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Eleva

- 4

$- 4$ alla potenza di

2

$2$ .

| z | = \sqrt{16 + {(- 4 \sqrt{3})}^{2}}

$| z | = \sqrt{16 + {(- 4 \sqrt{3})}^{2}}$

Passaggio 5.1.2

Applica la regola del prodotto a

- 4 \sqrt{3}

$- 4 \sqrt{3}$ .

| z | = \sqrt{16 + {(- 4)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}}

$| z | = \sqrt{16 + {(- 4)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 5.1.3

Eleva

- 4

$- 4$ alla potenza di

2

$2$ .

| z | = \sqrt{16 + 16 {\sqrt{3}}^{2}}

$| z | = \sqrt{16 + 16 {\sqrt{3}}^{2}}$

| z | = \sqrt{16 + 16 {\sqrt{3}}^{2}}

$| z | = \sqrt{16 + 16 {\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 5.2

Riscrivi

{\sqrt{3}}^{2}

${\sqrt{3}}^{2}$ come

3

$3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Usa

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ come

3^{\frac{1}{2}}

$3^{\frac{1}{2}}$ .

| z | = \sqrt{16 + 16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$| z | = \sqrt{16 + 16 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 5.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

| z | = \sqrt{16 + 16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$| z | = \sqrt{16 + 16 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.2.3

$\frac{1}{2}$ e

$2$ .

$| z | = \sqrt{16 + 16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.2.4

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$| z | = \sqrt{16 + 16 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$| z | = \sqrt{16 + 16 \cdot 3}$

Passaggio 5.2.5

Calcola l'esponente.

$| z | = \sqrt{16 + 16 \cdot 3}$

Passaggio 5.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Moltiplica

$16$ per

$3$ .

$| z | = \sqrt{16 + 48}$

Passaggio 5.3.2

Somma

$16$ e

$48$ .

$| z | = \sqrt{64}$

Passaggio 5.3.3

Riscrivi

$64$ come

$8^{2}$ .

$| z | = \sqrt{8^{2}}$

Passaggio 5.3.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$| z | = 8$

Passaggio 6

L'angolo definito dal punto sul piano complesso è l'inverso della tangente della parte complessa sulla parte reale.

$θ = \arctan (\frac{- 4}{- 4 \sqrt{3}})$

Passaggio 7

Poiché l'inverso della tangente di

$\frac{- 4}{- 4 \sqrt{3}}$ produce un angolo nel terzo quadrante, il valore dell'angolo è

$\frac{7 π}{6}$ .

$θ = \frac{7 π}{6}$

Passaggio 8

Sostituisci i valori di

$θ = \frac{7 π}{6}$ e

$| z | = 8$ .

$8 (\cos (\frac{7 π}{6}) + i \sin (\frac{7 π}{6}))$