Trigonometria Esempi

$- 32 + 32 \sqrt{3 i}$

Passaggio 1

Questa è la forma trigonometrica di un numero complesso dove $| z |$ è il modulo e $θ$ è l'angolo creato sul piano complesso.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Passaggio 2

Il modulo di un numero complesso è la distanza dall'origine sul piano complesso.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ dove $z = a + b i$

Passaggio 3

Sostituisci i valori effettivi di $a = - 32$ e $b = 32$ .

$| z | = \sqrt{32^{2} + {(- 32)}^{2}}$

Passaggio 4

Trova $| z |$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Eleva $32$ alla potenza di $2$ .

$| z | = \sqrt{1024 + {(- 32)}^{2}}$

Passaggio 4.2

Eleva $- 32$ alla potenza di $2$ .

$| z | = \sqrt{1024 + 1024}$

Passaggio 4.3

Somma $1024$ e $1024$ .

$| z | = \sqrt{2048}$

Passaggio 4.4

Riscrivi $2048$ come $32^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Scomponi $1024$ da $2048$ .

$| z | = \sqrt{1024 (2)}$

Passaggio 4.4.2

Riscrivi $1024$ come $32^{2}$ .

$| z | = \sqrt{32^{2} \cdot 2}$

Passaggio 4.5

Estrai i termini dal radicale.

$| z | = 32 \sqrt{2}$

Passaggio 5

L'angolo definito dal punto sul piano complesso è l'inverso della tangente della parte complessa sulla parte reale.

$θ = \arctan (\frac{32}{- 32})$

Passaggio 6

Poiché l'inverso della tangente di $\frac{32}{- 32}$ produce un angolo nel secondo quadrante, il valore dell'angolo è $\frac{3 π}{4}$ .

$θ = \frac{3 π}{4}$

Passaggio 7

Sostituisci i valori di $θ = \frac{3 π}{4}$ e $| z | = 32 \sqrt{2}$ .

$32 \sqrt{2} (\cos (\frac{3 π}{4}) + i \sin (\frac{3 π}{4}))$