Trigonometria Esempi

$\sin^{2} (150 °) - \cos^{2} (150 °)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$\sin^{2} (30) - \cos^{2} (150 °)$

Passaggio 1.2

Il valore esatto di $\sin (30)$ è $\frac{1}{2}$ .

${(\frac{1}{2})}^{2} - \cos^{2} (150 °)$

Passaggio 1.3

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{2}}{2^{2}} - \cos^{2} (150 °)$

Passaggio 1.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{2^{2}} - \cos^{2} (150 °)$

Passaggio 1.5

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1}{4} - \cos^{2} (150 °)$

Passaggio 1.6

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.

$\frac{1}{4} - {(- \cos (30))}^{2}$

Passaggio 1.7

Il valore esatto di $\cos (30)$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{4} - {(- \frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}$

Passaggio 1.8

Utilizza la regola per la potenza di una potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 1.8.1

Applica la regola del prodotto a $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{4} - ({(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2})$

Passaggio 1.8.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1}{4} - ({(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}})$

Passaggio 1.9

Moltiplica $- 1$ per ${(- 1)}^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.9.1

Sposta ${(- 1)}^{2}$ .

$\frac{1}{4} + {(- 1)}^{2} \cdot - 1 \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 1.9.2

Moltiplica ${(- 1)}^{2}$ per $- 1$ .

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Passaggio 1.9.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{4} + {(- 1)}^{2} \cdot {(- 1)}^{1} \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 1.9.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{4} + {(- 1)}^{2 + 1} \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 1.9.3

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{1}{4} + {(- 1)}^{3} \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 1.10

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$\frac{1}{4} - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 1.11

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 1.11.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{4} - \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

Passaggio 1.11.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{4} - \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

Passaggio 1.11.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{1}{4} - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Passaggio 1.11.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.11.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{4} - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Passaggio 1.11.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{4} - \frac{3^{1}}{2^{2}}$

Passaggio 1.11.5

Calcola l'esponente.

$\frac{1}{4} - \frac{3}{2^{2}}$

Passaggio 1.12

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$\frac{1}{4} - \frac{3}{4}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 - 3}{4}$

Passaggio 2.2

Sottrai $3$ da $1$ .

$\frac{- 2}{4}$

Passaggio 2.3

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $4$ .

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Passaggio 2.3.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\frac{2 (- 1)}{4}$

Passaggio 2.3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 2.3.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

Passaggio 2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{2}$

Passaggio 2.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{2}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{1}{2}$

Forma decimale:

$- 0.5$