Trigonometria Esempi

$\csc (- 300)$

Passaggio 1

Riscrivi $- 300$ come un angolo in cui i valori delle sei funzioni trigonometriche sono noti e che è diviso per $2$ .

$\csc (\frac{- 600}{2})$

Passaggio 2

Applica l'identità reciproca a $\csc (\frac{- 600}{2})$ .

$\frac{1}{\sin (\frac{- 600}{2})}$

Passaggio 3

Applica la formula di bisezione per il seno.

$\frac{1}{\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (- 600)}{2}}}$

Passaggio 4

Change the $\pm$ to $+$ because cosecant is positive in the first quadrant.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (- 600)}{2}}}$

Passaggio 5

Semplifica $\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (- 600)}{2}}}$ .

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Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.1

Add full rotations of $360$ ° until the angle is between $0$ ° and $360$ °.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - \cos (120)}{2}}}$

Passaggio 5.1.2

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - - \cos (60)}{2}}}$

Passaggio 5.1.3

Il valore esatto di $\cos (60)$ è $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 - - \frac{1}{2}}{2}}}$

Passaggio 5.1.4

Moltiplica $- - \frac{1}{2}$ .

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Passaggio 5.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + 1 (\frac{1}{2})}{2}}}$

Passaggio 5.1.4.2

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1 + \frac{1}{2}}{2}}}$

Passaggio 5.1.5

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}{2}}}$

Passaggio 5.1.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{2 + 1}{2}}{2}}}$

Passaggio 5.1.7

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{\frac{3}{2}}{2}}}$

Passaggio 5.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.2.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}}}$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Passaggio 5.2.2.1

Moltiplica $\frac{3}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{3}{2 \cdot 2}}}$

Passaggio 5.2.2.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{3}{4}}}$

Passaggio 5.2.3

Riscrivi $\sqrt{\frac{3}{4}}$ come $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}}$

Passaggio 5.2.4

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.2.4.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2^{2}}}}$

Passaggio 5.2.4.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$

Passaggio 5.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$1 \frac{2}{\sqrt{3}}$

Passaggio 5.4

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ per $1$ .

$\frac{2}{\sqrt{3}}$

Passaggio 5.5

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 5.6

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.6.1

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 5.6.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Passaggio 5.6.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Passaggio 5.6.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 5.6.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 5.6.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 5.6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 5.6.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.6.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.6.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.6.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.6.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Passaggio 5.6.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Forma decimale:

$1.15470053 \dots$