Trigonometria Esempi

$f (x) = \sqrt{x^{2} + 8 x}$

Passaggio 1

Imposta il radicando in $\sqrt{x^{2} + 8 x}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$x^{2} + 8 x \geq 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$x^{2} + 8 x = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi $x$ da $x^{2} + 8 x$ .

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Passaggio 2.2.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$x \cdot x + 8 x = 0$

Passaggio 2.2.2

Scomponi $x$ da $8 x$ .

$x \cdot x + x \cdot 8 = 0$

Passaggio 2.2.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot 8$ .

$x (x + 8) = 0$

Passaggio 2.3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x + 8 = 0$

Passaggio 2.4

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.5

Imposta $x + 8$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.5.1

Imposta $x + 8$ uguale a $0$ .

$x + 8 = 0$

Passaggio 2.5.2

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 8$

Passaggio 2.6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x (x + 8) = 0$ vera.

$x = 0, - 8$

Passaggio 2.7

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 8$

$- 8 < x < 0$

$x > 0$

Passaggio 2.8

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 2.8.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 8$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 2.8.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 8$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 10$

Passaggio 2.8.1.2

Sostituisci $x$ con $- 10$ nella diseguaglianza originale.

${(- 10)}^{2} + 8 (- 10) \geq 0$

Passaggio 2.8.1.3

Il lato sinistro di $20$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 2.8.2

Testa un valore sull'intervallo $- 8 < x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 2.8.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 8 < x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 4$

Passaggio 2.8.2.2

Sostituisci $x$ con $- 4$ nella diseguaglianza originale.

${(- 4)}^{2} + 8 (- 4) \geq 0$

Passaggio 2.8.2.3

Il lato sinistro di $- 16$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 2.8.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 2.8.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 2$

Passaggio 2.8.3.2

Sostituisci $x$ con $2$ nella diseguaglianza originale.

${(2)}^{2} + 8 (2) \geq 0$

Passaggio 2.8.3.3

Il lato sinistro di $20$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 2.8.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 8$ Vero

$- 8 < x < 0$ Falso

$x > 0$ Vero

$x < - 8$ Vero

$- 8 < x < 0$ Falso

$x > 0$ Vero

Passaggio 2.9

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x \leq - 8$ o $x \geq 0$

Passaggio 3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 8] \cup [0, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \leq - 8, x \geq 0}$

Passaggio 4