Trigonometria Esempi

$f (x) = \cos (x + 2) + 1$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \cos (x + 2) + 1$ come un'equazione.

$y = \cos (x + 2) + 1$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \cos (y + 2) + 1$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\cos (y + 2) + 1 = x$ .

$\cos (y + 2) + 1 = x$

Passaggio 3.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\cos (y + 2) = x - 1$

Passaggio 3.3

Trova il valore dell'incognita $y$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$y + 2 = \arccos (x - 1)$

Passaggio 3.4

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = \arccos (x - 1) - 2$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \arccos (x - 1) - 2$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \arccos (x - 1) - 2$ è l'inverso di $f (x) = \cos (x + 2) + 1$ .

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Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

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Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (\cos (x + 2) + 1)$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\cos (x + 2) + 1) = \arccos ((\cos (x + 2) + 1) - 1) - 2$

Passaggio 5.2.3

Combina i termini opposti in $\arccos ((\cos (x + 2) + 1) - 1) - 2$ .

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Passaggio 5.2.3.1

Sottrai $1$ da $1$ .

$f^{- 1} (\cos (x + 2) + 1) = \arccos (\cos (x + 2) + 0) - 2$

Passaggio 5.2.3.2

Somma $\cos (x + 2)$ e $0$ .

$f^{- 1} (\cos (x + 2) + 1) = \arccos (\cos (x + 2)) - 2$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

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Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\arccos (x - 1) - 2)$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\arccos (x - 1) - 2) = \cos ((\arccos (x - 1) - 2) + 2) + 1$

Passaggio 5.3.3

Combina i termini opposti in $\cos ((\arccos (x - 1) - 2) + 2) + 1$ .

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Passaggio 5.3.3.1

Somma $- 2$ e $2$ .

$f (\arccos (x - 1) - 2) = \cos (\arccos (x - 1) + 0) + 1$

Passaggio 5.3.3.2

Somma $\arccos (x - 1)$ e $0$ .

$f (\arccos (x - 1) - 2) = \cos (\arccos (x - 1)) + 1$

Passaggio 5.3.4

Le funzioni di coseno e arcocoseno sono inverse.

$f (\arccos (x - 1) - 2) = x - 1 + 1$

Passaggio 5.3.5

Combina i termini opposti in $x - 1 + 1$ .

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Passaggio 5.3.5.1

Somma $- 1$ e $1$ .

$f (\arccos (x - 1) - 2) = x + 0$

Passaggio 5.3.5.2

Somma $x$ e $0$ .

$f (\arccos (x - 1) - 2) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \arccos (x - 1) - 2$ è l'inverso di $f (x) = \cos (x + 2) + 1$ .

$f^{- 1} (x) = \arccos (x - 1) - 2$