Trigonometria Esempi

$f (x) = \cos^{5} (x)$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \cos^{5} (x)$ come un'equazione.

$y = \cos^{5} (x)$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \cos^{5} (y)$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\cos^{5} (y) = x$ .

$\cos^{5} (y) = x$

Passaggio 3.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$\cos (y) = \sqrt[5]{x}$

Passaggio 3.3

Trova il valore dell'incognita $y$ corrispondente all'inverso del coseno presente nell'equazione assegnata.

$y = \arccos (\sqrt[5]{x})$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \arccos (\sqrt[5]{x})$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \arccos (\sqrt[5]{x})$ è l'inverso di $f (x) = \cos^{5} (x)$ .

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Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

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Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (\cos^{5} (x))$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\cos^{5} (x)) = \arccos (\sqrt[5]{\cos^{5} (x)})$

Passaggio 5.2.3

Rimuovi le parentesi.

$f^{- 1} (\cos^{5} (x)) = \arccos (\sqrt[5]{\cos^{5} (x)})$

Passaggio 5.2.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$f^{- 1} (\cos^{5} (x)) = \arccos (\cos (x))$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

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Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\arccos (\sqrt[5]{x}))$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\arccos (\sqrt[5]{x})) = \cos^{5} (\arccos (\sqrt[5]{x}))$

Passaggio 5.3.3

Le funzioni di coseno e arcocoseno sono inverse.

$f (\arccos (\sqrt[5]{x})) = {\sqrt[5]{x}}^{5}$

Passaggio 5.3.4

Riscrivi ${\sqrt[5]{x}}^{5}$ come $x$ .

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Passaggio 5.3.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[5]{x}$ come $x^{\frac{1}{5}}$ .

$f (\arccos (\sqrt[5]{x})) = {(x^{\frac{1}{5}})}^{5}$

Passaggio 5.3.4.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\arccos (\sqrt[5]{x})) = x^{\frac{1}{5} \cdot 5}$

Passaggio 5.3.4.3

$\frac{1}{5}$ e $5$ .

$f (\arccos (\sqrt[5]{x})) = x^{\frac{5}{5}}$

Passaggio 5.3.4.4

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 5.3.4.4.1

Elimina il fattore comune.

$f (\arccos (\sqrt[5]{x})) = x^{\frac{5}{5}}$

Passaggio 5.3.4.4.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\arccos (\sqrt[5]{x})) = x$

Passaggio 5.3.4.5

Semplifica.

$f (\arccos (\sqrt[5]{x})) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \arccos (\sqrt[5]{x})$ è l'inverso di $f (x) = \cos^{5} (x)$ .

$f^{- 1} (x) = \arccos (\sqrt[5]{x})$