Trigonometria Esempi

$f (x) = \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)$ come un'equazione.

$y = \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \frac{1}{3} \cdot (2 y - 3)$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{1}{3} \cdot (2 y - 3) = x$ .

$\frac{1}{3} \cdot (2 y - 3) = x$

Passaggio 3.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $3$ .

$3 (\frac{1}{3} \cdot (2 y - 3)) = 3 x$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica $3 (\frac{1}{3} \cdot (2 y - 3))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 (\frac{1}{3} (2 y) + \frac{1}{3} \cdot - 3) = 3 x$

Passaggio 3.3.1.2

Moltiplica $\frac{1}{3} (2 y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

$2$ e $\frac{1}{3}$ .

$3 (\frac{2}{3} y + \frac{1}{3} \cdot - 3) = 3 x$

Passaggio 3.3.1.2.2

$\frac{2}{3}$ e $y$ .

$3 (\frac{2 y}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 3) = 3 x$

Passaggio 3.3.1.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$3 (\frac{2 y}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 (- 1))) = 3 x$

Passaggio 3.3.1.3.2

Elimina il fattore comune.

$3 (\frac{2 y}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)) = 3 x$

Passaggio 3.3.1.3.3

Riscrivi l'espressione.

$3 (\frac{2 y}{3} - 1) = 3 x$

Passaggio 3.3.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$3 \frac{2 y}{3} + 3 \cdot - 1 = 3 x$

Passaggio 3.3.1.5

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.5.1

Elimina il fattore comune.

$3 \frac{2 y}{3} + 3 \cdot - 1 = 3 x$

Passaggio 3.3.1.5.2

Riscrivi l'espressione.

$2 y + 3 \cdot - 1 = 3 x$

Passaggio 3.3.1.6

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$2 y - 3 = 3 x$

Passaggio 3.4

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 y = 3 x + 3$

Passaggio 3.5

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = 3 x + 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = 3 x + 3$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}$

Passaggio 3.5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y}{2} = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}$

Passaggio 3.5.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}$

Passaggio 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3))$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = \frac{3 (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3))}{2} + \frac{3}{2}$

Passaggio 5.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = \frac{3 (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) + 3}{2}$

Passaggio 5.2.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = \frac{3 (\frac{1}{3} \cdot (2 x) + \frac{1}{3} \cdot - 3) + 3}{2}$

Passaggio 5.2.4.2

Moltiplica $\frac{1}{3} (2 x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.2.1

$2$ e $\frac{1}{3}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = \frac{3 (\frac{2}{3} x + \frac{1}{3} \cdot - 3) + 3}{2}$

Passaggio 5.2.4.2.2

$\frac{2}{3}$ e $x$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 3) + 3}{2}$

Passaggio 5.2.4.3

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.3.1

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 (- 1))) + 3}{2}$

Passaggio 5.2.4.3.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)) + 3}{2}$

Passaggio 5.2.4.3.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = \frac{3 (\frac{2 x}{3} - 1) + 3}{2}$

Passaggio 5.2.4.4

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = \frac{3 (\frac{2 x}{3}) + 3 \cdot - 1 + 3}{2}$

Passaggio 5.2.4.5

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.5.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = \frac{3 (\frac{2 x}{3}) + 3 \cdot - 1 + 3}{2}$

Passaggio 5.2.4.5.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = \frac{2 x + 3 \cdot - 1 + 3}{2}$

Passaggio 5.2.4.6

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = \frac{2 x - 3 + 3}{2}$

Passaggio 5.2.5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1

Combina i termini opposti in $2 x - 3 + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.1.1

Somma $- 3$ e $3$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = \frac{2 x + 0}{2}$

Passaggio 5.2.5.1.2

Somma $2 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = \frac{2 x}{2}$

Passaggio 5.2.5.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.5.2.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = \frac{2 x}{2}$

Passaggio 5.2.5.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{2})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (2 (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}) - 3)$

Passaggio 5.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (2 (\frac{3 x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) - 3)$

Passaggio 5.3.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (2 (\frac{3 x}{2}) + 2 (\frac{3}{2}) - 3)$

Passaggio 5.3.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (3 x + 2 (\frac{3}{2}) - 3)$

Passaggio 5.3.3.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (3 x + 2 (\frac{3}{2}) - 3)$

Passaggio 5.3.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (3 x + 3 - 3)$

Passaggio 5.3.4

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Combina i termini opposti in $3 x + 3 - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1.1

Sottrai $3$ da $3$ .

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (3 x + 0)$

Passaggio 5.3.4.1.2

Somma $3 x$ e $0$ .

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (3 x)$

Passaggio 5.3.4.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.2.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (3 (x))$

Passaggio 5.3.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}) = \frac{1}{3} \cdot (3 x)$

Passaggio 5.3.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (\frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}$ è l'inverso di $f (x) = \frac{1}{3} \cdot (2 x - 3)$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2}$