Trigonometria Esempi

$f (t) = \frac{1}{2} \cdot \sec (t + 2) - π$

Passaggio 1

Scrivi $f (t) = \frac{1}{2} \cdot \sec (t + 2) - π$ come un'equazione.

$y = \frac{1}{2} \cdot \sec (t + 2) - π$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$t = \frac{1}{2} \cdot \sec (y + 2) - π$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{1}{2} \cdot \sec (y + 2) - π = t$ .

$\frac{1}{2} \cdot \sec (y + 2) - π = t$

Passaggio 3.2

$\frac{1}{2}$ e $\sec (y + 2)$ .

$\frac{\sec (y + 2)}{2} - π = t$

Passaggio 3.3

Somma $π$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{\sec (y + 2)}{2} = t + π$

Passaggio 3.4

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $2$ .

$2 \frac{\sec (y + 2)}{2} = 2 (t + π)$

Passaggio 3.5

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$2 \frac{\sec (y + 2)}{2} = 2 (t + π)$

Passaggio 3.5.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\sec (y + 2) = 2 (t + π)$

Passaggio 3.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sec (y + 2) = 2 t + 2 π$

Passaggio 3.6

Calcola la secante inversa di entrambi i lati dell'equazione per estrarre $y$ dall'interno della secante.

$y + 2 = arcsec (2 t + 2 π)$

Passaggio 3.7

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = arcsec (2 t + 2 π) - 2$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (t)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (t) = arcsec (2 t + 2 π) - 2$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (t) = arcsec (2 t + 2 π) - 2$ è l'inverso di $f (t) = \frac{1}{2} \cdot \sec (t + 2) - π$ .

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Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (t)) = t$ e $f (f^{- 1} (t)) = t$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (t))$ .

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Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (t))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sec (t + 2) - π)$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sec (t + 2) - π) = arcsec (2 (\frac{1}{2} \cdot \sec (t + 2) - π) + 2 π) - 2$

Passaggio 5.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.1

$\frac{1}{2}$ e $\sec (t + 2)$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sec (t + 2) - π) = arcsec (2 (\frac{\sec (t + 2)}{2} - π) + 2 π) - 2$

Passaggio 5.2.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sec (t + 2) - π) = arcsec (2 (\frac{\sec (t + 2)}{2}) + 2 (- π) + 2 π) - 2$

Passaggio 5.2.3.1.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sec (t + 2) - π) = arcsec (2 (\frac{\sec (t + 2)}{2}) + 2 (- π) + 2 π) - 2$

Passaggio 5.2.3.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sec (t + 2) - π) = arcsec (\sec (t + 2) + 2 (- π) + 2 π) - 2$

Passaggio 5.2.3.1.4

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sec (t + 2) - π) = arcsec (\sec (t + 2) - 2 π + 2 π) - 2$

Passaggio 5.2.3.2

Combina i termini opposti in $\sec (t + 2) - 2 π + 2 π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.1

Somma $- 2 π$ e $2 π$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sec (t + 2) - π) = arcsec (\sec (t + 2) + 0) - 2$

Passaggio 5.2.3.2.2

Somma $\sec (t + 2)$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \sec (t + 2) - π) = arcsec (\sec (t + 2)) - 2$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (t))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (t))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (arcsec (2 t + 2 π) - 2)$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (arcsec (2 t + 2 π) - 2) = \frac{1}{2} \cdot \sec ((arcsec (2 t + 2 π) - 2) + 2) - π$

Passaggio 5.3.3

Combina i termini opposti in $\frac{1}{2} \cdot \sec ((arcsec (2 t + 2 π) - 2) + 2) - π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Somma $- 2$ e $2$ .

$f (arcsec (2 t + 2 π) - 2) = \frac{1}{2} \cdot \sec (arcsec (2 t + 2 π) + 0) - π$

Passaggio 5.3.3.2

Somma $arcsec (2 t + 2 π)$ e $0$ .

$f (arcsec (2 t + 2 π) - 2) = \frac{1}{2} \cdot \sec (arcsec (2 t + 2 π)) - π$

Passaggio 5.3.4

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.3.4.1

Le funzioni secante e arcosecante sono inverse.

$f (arcsec (2 t + 2 π) - 2) = \frac{1}{2} \cdot (2 t + 2 π) - π$

Passaggio 5.3.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (arcsec (2 t + 2 π) - 2) = \frac{1}{2} \cdot (2 t) + \frac{1}{2} \cdot (2 π) - π$

Passaggio 5.3.4.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.3.4.3.1

Scomponi $2$ da $2 t$ .

$f (arcsec (2 t + 2 π) - 2) = \frac{1}{2} \cdot (2 (t)) + \frac{1}{2} \cdot (2 π) - π$

Passaggio 5.3.4.3.2

Elimina il fattore comune.

$f (arcsec (2 t + 2 π) - 2) = \frac{1}{2} \cdot (2 t) + \frac{1}{2} \cdot (2 π) - π$

Passaggio 5.3.4.3.3

Riscrivi l'espressione.

$f (arcsec (2 t + 2 π) - 2) = t + \frac{1}{2} \cdot (2 π) - π$

Passaggio 5.3.4.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.4.1

Scomponi $2$ da $2 π$ .

$f (arcsec (2 t + 2 π) - 2) = t + \frac{1}{2} \cdot (2 (π)) - π$

Passaggio 5.3.4.4.2

Elimina il fattore comune.

$f (arcsec (2 t + 2 π) - 2) = t + \frac{1}{2} \cdot (2 π) - π$

Passaggio 5.3.4.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f (arcsec (2 t + 2 π) - 2) = t + π - π$

Passaggio 5.3.5

Combina i termini opposti in $t + π - π$ .

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Passaggio 5.3.5.1

Sottrai $π$ da $π$ .

$f (arcsec (2 t + 2 π) - 2) = t + 0$

Passaggio 5.3.5.2

Somma $t$ e $0$ .

$f (arcsec (2 t + 2 π) - 2) = t$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (t)) = t$ e $f (f^{- 1} (t)) = t$ , allora $f^{- 1} (t) = arcsec (2 t + 2 π) - 2$ è l'inverso di $f (t) = \frac{1}{2} \cdot \sec (t + 2) - π$ .

$f^{- 1} (t) = arcsec (2 t + 2 π) - 2$