Trigonometria Esempi

$f (x) = \frac{{(x + 7)}^{2}}{6}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \frac{{(x + 7)}^{2}}{6}$ come un'equazione.

$y = \frac{{(x + 7)}^{2}}{6}$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = \frac{{(y + 7)}^{2}}{6}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{{(y + 7)}^{2}}{6} = x$ .

$\frac{{(y + 7)}^{2}}{6} = x$

Passaggio 3.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $6$ .

$6 \frac{{(y + 7)}^{2}}{6} = 6 x$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

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Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$6 \frac{{(y + 7)}^{2}}{6} = 6 x$

Passaggio 3.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

${(y + 7)}^{2} = 6 x$

Passaggio 3.4

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y + 7 = \pm \sqrt{6 x}$

Passaggio 3.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.5.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y + 7 = \sqrt{6 x}$

Passaggio 3.5.2

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = \sqrt{6 x} - 7$

Passaggio 3.5.3

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y + 7 = - \sqrt{6 x}$

Passaggio 3.5.4

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - \sqrt{6 x} - 7$

Passaggio 3.5.5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \sqrt{6 x} - 7$

$y = - \sqrt{6 x} - 7$

$y = \sqrt{6 x} - 7$

$y = - \sqrt{6 x} - 7$

$y = \sqrt{6 x} - 7$

$y = - \sqrt{6 x} - 7$

Passaggio 4

Sostituisci $y$ con $f^{- 1} (x)$ per mostrare la risposta finale.

$f^{- 1} (x) = \sqrt{6 x} - 7, - \sqrt{6 x} - 7$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = \sqrt{6 x} - 7, - \sqrt{6 x} - 7$ è l'inverso di $f (x) = \frac{{(x + 7)}^{2}}{6}$ .

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Passaggio 5.1

Il dominio dell'inverso è l'intervallo della funzione originale e viceversa. Trova il dominio e l'intervallo di $f (x) = \frac{{(x + 7)}^{2}}{6}$ e $f^{- 1} (x) = \sqrt{6 x} - 7, - \sqrt{6 x} - 7$ e confrontali.

Passaggio 5.2

Trova l'intervallo di $f (x) = \frac{{(x + 7)}^{2}}{6}$ .

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Passaggio 5.2.1

L'intervallo è l'insieme di tutti i valori $y$ validi. Usa il grafico per trovare l'intervallo.

Notazione degli intervalli:

$[0, \infty)$

Passaggio 5.3

Trova il dominio di $\sqrt{6 x} - 7$ .

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Passaggio 5.3.1

Imposta il radicando in $\sqrt{6 x}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$6 x \geq 0$

Passaggio 5.3.2

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 x \geq 0$ e semplifica.

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Passaggio 5.3.2.1

Dividi per $6$ ciascun termine in $6 x \geq 0$ .

$\frac{6 x}{6} \geq \frac{0}{6}$

Passaggio 5.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

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Passaggio 5.3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{6 x}{6} \geq \frac{0}{6}$

Passaggio 5.3.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \geq \frac{0}{6}$

Passaggio 5.3.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.3.2.3.1

Dividi $0$ per $6$ .

$x \geq 0$

Passaggio 5.3.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$[0, \infty)$

Passaggio 5.4

Trova il dominio di $f (x) = \frac{{(x + 7)}^{2}}{6}$ .

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Passaggio 5.4.1

Il dominio dell'espressione sono tutti i numeri reali tranne nei casi in cui l'espressione sia indefinita. In questo caso, non c'è alcun numero reale che rende l'espressione indefinita.

$(- \infty, \infty)$

Passaggio 5.5

Poiché il dominio di $f^{- 1} (x) = \sqrt{6 x} - 7, - \sqrt{6 x} - 7$ è l'intervallo di $f (x) = \frac{{(x + 7)}^{2}}{6}$ e l'intervallo di $f^{- 1} (x) = \sqrt{6 x} - 7, - \sqrt{6 x} - 7$ è il dominio di $f (x) = \frac{{(x + 7)}^{2}}{6}$ , allora $f^{- 1} (x) = \sqrt{6 x} - 7, - \sqrt{6 x} - 7$ è l'inverso di $f (x) = \frac{{(x + 7)}^{2}}{6}$ .

$f^{- 1} (x) = \sqrt{6 x} - 7, - \sqrt{6 x} - 7$

Passaggio 6