Trigonometria Esempi

$(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})$

Passaggio 1

Converti da coordinate rettangolari $(x, y)$ a coordinate polari $(r, θ)$ usando le formule di conversione.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 2

Sostituisci $x$ e $y$ con i valori effettivi.

$r = \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3

Trova la grandezza della coordinata polare.

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Passaggio 3.1

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$r = \sqrt{\frac{1^{2}}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$r = \sqrt{\frac{1}{2^{2}} + {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$r = \sqrt{\frac{1}{4} + {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.1.4

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$r = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.2

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 3.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$r = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$r = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$r = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.2.5

Calcola l'esponente.

$r = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3}{2^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.3.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$r = \sqrt{\frac{1}{4} + \frac{3}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$r = \sqrt{\frac{1 + 3}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.3.3

Somma $1$ e $3$ .

$r = \sqrt{\frac{4}{4}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.3.4

Dividi $4$ per $4$ .

$r = \sqrt{1}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.3.5

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$r = 1$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 1$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 1$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 4

Sostituisci $x$ e $y$ con i valori effettivi.

$r = 1$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}})$

Passaggio 5

L'inverso della tangente di $\sqrt{3}$ è $θ = 60 °$ .

$r = 1$

$θ = 60 °$

Passaggio 6

Questo è il risultato della conversione alle coordinate polari in forma $(r, θ)$ .

$(1, 60 °)$