Trigonometria Esempi

$\sin (x) < 0$ , $\cot (x) > 0$

Passaggio 1

Semplifica la prima diseguaglianza.

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Passaggio 1.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

$x < \arcsin (0)$ e $\cot (x) > 0$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Il valore esatto di $\arcsin (0)$ è $0$ .

$x < 0$ e $\cot (x) > 0$

Passaggio 1.3

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

$x = π - 0$ e $\cot (x) > 0$

Passaggio 1.4

Sottrai $0$ da $π$ .

$x = π$ e $\cot (x) > 0$

Passaggio 1.5

Trova il periodo di $\sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 1.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 1.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 1.5.4

Dividi $2 π$ per $1$ .

$2 π$

Passaggio 1.6

Il periodo della funzione $\sin (x)$ è $2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni $2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ e $\cot (x) > 0$

Passaggio 1.7

Consolida le risposte.

$x = π n$ e $\cot (x) > 0$

Passaggio 1.8

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$0 < x < π$

$π < x < 2 π$ e $\cot (x) > 0$

Passaggio 1.9

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 1.9.1

Testa un valore sull'intervallo $0 < x < π$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 1.9.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $0 < x < π$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 2$ e $\cot (x) > 0$

Passaggio 1.9.1.2

Sostituisci $x$ con $2$ nella diseguaglianza originale.

$\sin (2) < 0$ e $\cot (x) > 0$

Passaggio 1.9.1.3

Il lato sinistro di $0.90929742$ non è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso e $\cot (x) > 0$

Passaggio 1.9.2

Testa un valore sull'intervallo $π < x < 2 π$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 1.9.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $π < x < 2 π$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 5$ e $\cot (x) > 0$

Passaggio 1.9.2.2

Sostituisci $x$ con $5$ nella diseguaglianza originale.

$\sin (5) < 0$ e $\cot (x) > 0$

Passaggio 1.9.2.3

Il lato sinistro di $- 0.95892427$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero e $\cot (x) > 0$

Passaggio 1.9.3

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$0 < x < π$ Falso

$π < x < 2 π$ True and $\cot (x) > 0$

$0 < x < π$ Falso

$π < x < 2 π$ True and $\cot (x) > 0$

Passaggio 1.10

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ e $\cot (x) > 0$

Passaggio 2

Semplifica la seconda diseguaglianza.

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Passaggio 2.1

Trova il valore dell'incognita $x$ corrispondente all'inverso della cotangente presente nell'equazione assegnata.

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ e $x > arccot (0)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.2.1

Il valore esatto di $arccot (0)$ è $\frac{π}{2}$ .

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ e $x > \frac{π}{2}$

Passaggio 2.3

La funzione cotangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da $π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ e $x = π + \frac{π}{2}$

Passaggio 2.4

Semplifica $π + \frac{π}{2}$ .

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Passaggio 2.4.1

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ e $x = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

Passaggio 2.4.2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 2.4.2.1

$π$ e $\frac{2}{2}$ .

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ e $x = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

Passaggio 2.4.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ e $x = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

Passaggio 2.4.3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.4.3.1

Sposta $2$ alla sinistra di $π$ .

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ e $x = \frac{2 \cdot π + π}{2}$

Passaggio 2.4.3.2

Somma $2 π$ e $π$ .

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ e $x = \frac{3 π}{2}$

Passaggio 2.5

Trova il periodo di $\cot (x)$ .

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Passaggio 2.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 2.5.2

Sostituisci $b$ con $1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 2.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1$ è $1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 2.5.4

Dividi $π$ per $1$ .

$π$

Passaggio 2.6

Il periodo della funzione $\cot (x)$ è $π$ , quindi i valori si ripetono ogni $π$ radianti in entrambe le direzioni.

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ e $x = \frac{π}{2} + π n, \frac{3 π}{2} + π n$

Passaggio 2.7

Consolida le risposte.

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ e $x = \frac{π}{2} + π n$

Passaggio 2.8

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ e $\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2}$

Passaggio 2.9

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1

Testa un valore sull'intervallo $\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 2.9.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ e $x = 3$

Passaggio 2.9.1.2

Sostituisci $x$ con $3$ nella diseguaglianza originale.

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ e $\cot (3) > 0$

Passaggio 2.9.1.3

Il lato sinistro di $- 7.01525255$ non è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ and False

Passaggio 2.9.2

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ and $\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2}$ False

Passaggio 2.10

Poiché nessun numero rientra nell'intervallo, questa diseguaglianza non ha soluzione.

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ and No solution

Nessuna soluzione