Trigonometria Esempi

sin (x) < 0

$\sin (x) < 0$ ,

cot (x) > 0

$\cot (x) > 0$

Passaggio 1

Semplifica la prima diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Trova il valore dell'incognita

x

$x$ corrispondente all'inverso del seno presente nell'equazione assegnata.

x < arcsin (0)

$x < \arcsin (0)$ e

cot (x) > 0

$\cot (x) > 0$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Il valore esatto di

arcsin (0)

$\arcsin (0)$ è

0

$0$ .

x < 0

$x < 0$ e

cot (x) > 0

$\cot (x) > 0$

x < 0

$x < 0$ e

cot (x) > 0

$\cot (x) > 0$

Passaggio 1.3

La funzione del seno è positiva nel primo e nel secondo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, sottrai l'angolo di riferimento da

π

$π$ per trovare la soluzione nel secondo quadrante.

x = π - 0

$x = π - 0$ e

cot (x) > 0

$\cot (x) > 0$

Passaggio 1.4

Sottrai

0

$0$ da

π

$π$ .

x = π

$x = π$ e

cot (x) > 0

$\cot (x) > 0$

Passaggio 1.5

Trova il periodo di

sin (x)

$\sin (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ .

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

Passaggio 1.5.2

Sostituisci

b

$b$ con

1

$1$ nella formula per il periodo.

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Passaggio 1.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra

0

$0$ e

1

$1$ è

1

$1$ .

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

Passaggio 1.5.4

Dividi

2 π

$2 π$ per

1

$1$ .

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

Passaggio 1.6

Il periodo della funzione

sin (x)

$\sin (x)$ è

2 π

$2 π$ , quindi i valori si ripetono ogni

2 π

$2 π$ radianti in entrambe le direzioni.

x = 2 π n, π + 2 π n

$x = 2 π n, π + 2 π n$ e

cot (x) > 0

$\cot (x) > 0$

Passaggio 1.7

Consolida le risposte.

x = π n

$x = π n$ e

cot (x) > 0

$\cot (x) > 0$

Passaggio 1.8

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

0 < x < π

$0 < x < π$

π < x < 2 π

$π < x < 2 π$ e

cot (x) > 0

$\cot (x) > 0$

Passaggio 1.9

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1

Testa un valore sull'intervallo

0 < x < π

$0 < x < π$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1.1

Scegli un valore sull'intervallo

0 < x < π

$0 < x < π$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

x = 2

$x = 2$ e

cot (x) > 0

$\cot (x) > 0$

Passaggio 1.9.1.2

Sostituisci

x

$x$ con

2

$2$ nella diseguaglianza originale.

sin (2) < 0

$\sin (2) < 0$ e

cot (x) > 0

$\cot (x) > 0$

Passaggio 1.9.1.3

Il lato sinistro di

0.90929742

$0.90929742$ non è minore del lato destro di

0

$0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso e

cot (x) > 0

$\cot (x) > 0$

Falso e

cot (x) > 0

$\cot (x) > 0$

Passaggio 1.9.2

Testa un valore sull'intervallo

π < x < 2 π

$π < x < 2 π$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.2.1

Scegli un valore sull'intervallo

π < x < 2 π

$π < x < 2 π$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

x = 5

$x = 5$ e

cot (x) > 0

$\cot (x) > 0$

Passaggio 1.9.2.2

Sostituisci

x

$x$ con

5

$5$ nella diseguaglianza originale.

sin (5) < 0

$\sin (5) < 0$ e

cot (x) > 0

$\cot (x) > 0$

Passaggio 1.9.2.3

Il lato sinistro di

- 0.95892427

$- 0.95892427$ è minore del lato destro di

0

$0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero e

cot (x) > 0

$\cot (x) > 0$

Vero e

cot (x) > 0

$\cot (x) > 0$

Passaggio 1.9.3

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

0 < x < π

$0 < x < π$ Falso

π < x < 2 π

$π < x < 2 π$ True and

cot (x) > 0

$\cot (x) > 0$

0 < x < π

$0 < x < π$ Falso

π < x < 2 π

$π < x < 2 π$ True and

cot (x) > 0

$\cot (x) > 0$

Passaggio 1.10

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ e

cot (x) > 0

$\cot (x) > 0$

π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ e

cot (x) > 0

$\cot (x) > 0$

Passaggio 2

Semplifica la seconda diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trova il valore dell'incognita

x

$x$ corrispondente all'inverso della cotangente presente nell'equazione assegnata.

π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ e

x > arccot (0)

$x > arccot (0)$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Il valore esatto di

arccot (0)

$arccot (0)$ è

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ .

π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ e

x > \frac{π}{2}

$x > \frac{π}{2}$

π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ e

x > \frac{π}{2}

$x > \frac{π}{2}$

Passaggio 2.3

La funzione cotangente è positiva nel primo e nel terzo quadrante. Per trovare la seconda soluzione, aggiungi l'angolo di riferimento da

π

$π$ per trovare la soluzione nel quarto quadrante.

π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ e

x = π + \frac{π}{2}

$x = π + \frac{π}{2}$

Passaggio 2.4

Semplifica

$π + \frac{π}{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Per scrivere

$π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

$\frac{2}{2}$ .

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ e

$x = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

Passaggio 2.4.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

$π$ e

$\frac{2}{2}$ .

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ e

$x = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

Passaggio 2.4.2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ e

$x = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ e

$x = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

Passaggio 2.4.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Sposta

$2$ alla sinistra di

$π$ .

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ e

$x = \frac{2 \cdot π + π}{2}$

Passaggio 2.4.3.2

Somma

$2 π$ e

$π$ .

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ e

$x = \frac{3 π}{2}$

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ e

$x = \frac{3 π}{2}$

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ e

$x = \frac{3 π}{2}$

Passaggio 2.5

Trova il periodo di

$\cot (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Si può calcolare il periodo della funzione usando

$\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Passaggio 2.5.2

Sostituisci

$b$ con

$1$ nella formula per il periodo.

$\frac{π}{| 1 |}$

Passaggio 2.5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra

$0$ e

$1$ è

$1$ .

$\frac{π}{1}$

Passaggio 2.5.4

Dividi

$π$ per

$1$ .

$π$

Passaggio 2.6

Il periodo della funzione

$\cot (x)$ è

$π$ , quindi i valori si ripetono ogni

$π$ radianti in entrambe le direzioni.

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ e

$x = \frac{π}{2} + π n, \frac{3 π}{2} + π n$

Passaggio 2.7

Consolida le risposte.

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ e

$x = \frac{π}{2} + π n$

Passaggio 2.8

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ e

$\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2}$

Passaggio 2.9

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1

Testa un valore sull'intervallo

$\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1.1

Scegli un valore sull'intervallo

$\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ e

$x = 3$

Passaggio 2.9.1.2

Sostituisci

$x$ con

$3$ nella diseguaglianza originale.

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ e

$\cot (3) > 0$

Passaggio 2.9.1.3

Il lato sinistro di

$- 7.01525255$ non è maggiore del lato destro di

$0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ and False

Passaggio 2.9.2

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ and

$\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2}$ False

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ and

$\frac{π}{2} < x < \frac{3 π}{2}$ False

Passaggio 2.10

Poiché nessun numero rientra nell'intervallo, questa diseguaglianza non ha soluzione.

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ and No solution

Nessuna soluzione