Trigonometria Esempi

$\log (\sqrt{\frac{a}{b}})$

Passaggio 1

Riscrivi $\sqrt{\frac{a}{b}}$ come $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ .

$\log (\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}})$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ per $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$ .

$\log (\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}})$

Passaggio 3

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$ per $\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}$ .

$\log (\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{\sqrt{b} \sqrt{b}})$

Passaggio 3.2

Eleva $\sqrt{b}$ alla potenza di $1$ .

$\log (\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{1} \sqrt{b}})$

Passaggio 3.3

Eleva $\sqrt{b}$ alla potenza di $1$ .

$\log (\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{1} {\sqrt{b}}^{1}})$

Passaggio 3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\log (\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{1 + 1}})$

Passaggio 3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\log (\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{{\sqrt{b}}^{2}})$

Passaggio 3.6

Riscrivi ${\sqrt{b}}^{2}$ come $b$ .

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Passaggio 3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{b}$ come $b^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{{(b^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Passaggio 3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{b^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Passaggio 3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\log (\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{b^{\frac{2}{2}}})$

Passaggio 3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\log (\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{b^{\frac{2}{2}}})$

Passaggio 3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\log (\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{b^{1}})$

Passaggio 3.6.5

Semplifica.

$\log (\frac{\sqrt{a} \sqrt{b}}{b})$

Passaggio 4

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\log (\frac{\sqrt{a b}}{b})$