Trigonometria Esempi

$\log_{2} (\sqrt{5}) - \log_{2} (\sqrt{40})$

Passaggio 1

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{40}})$

Passaggio 2

Combina $\sqrt{5}$ e $\sqrt{40}$ in un singolo radicale.

$\log_{2} (\sqrt{\frac{5}{40}})$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $5$ e $40$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $5$ da $5$ .

$\log_{2} (\sqrt{\frac{5 (1)}{40}})$

Passaggio 3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $5$ da $40$ .

$\log_{2} (\sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 8}})$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\log_{2} (\sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 8}})$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\log_{2} (\sqrt{\frac{1}{8}})$

Passaggio 4

Riscrivi $\sqrt{\frac{1}{8}}$ come $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}}$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{8}})$

Passaggio 5

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$\log_{2} (\frac{1}{\sqrt{8}})$

Passaggio 6

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 6.1

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

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Passaggio 6.1.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$\log_{2} (\frac{1}{\sqrt{4 (2)}})$

Passaggio 6.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\log_{2} (\frac{1}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}})$

Passaggio 6.2

Estrai i termini dal radicale.

$\log_{2} (\frac{1}{2 \sqrt{2}})$

Passaggio 7

Moltiplica $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\log_{2} (\frac{1}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Passaggio 8

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 8.1

Moltiplica $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ per $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}})$

Passaggio 8.2

Sposta $\sqrt{2}$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})})$

Passaggio 8.3

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})})$

Passaggio 8.4

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})})$

Passaggio 8.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

Passaggio 8.6

Somma $1$ e $1$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}})$

Passaggio 8.7

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

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Passaggio 8.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Passaggio 8.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Passaggio 8.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})$

Passaggio 8.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 8.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})$

Passaggio 8.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}})$

Passaggio 8.7.5

Calcola l'esponente.

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

Passaggio 9

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4})$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\log_{2} (\frac{\sqrt{2}}{4})$

Forma decimale:

$- 1.5$