Trigonometria Esempi

$(3, \frac{3 π}{4})$

Passaggio 1

Utilizza le formule di conversione per convertire le coordinate polari in coordinate cartesiane.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Passaggio 2

Sostituisci con i valori noti di $r = 3$ e $θ = \frac{3 π}{4}$ nelle formule.

$x = (3) \cos (\frac{3 π}{4})$

$y = (3) \sin (\frac{3 π}{4})$

Passaggio 3

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.

$x = 3 (- \cos (\frac{π}{4}))$

$y = (3) \sin (\frac{3 π}{4})$

Passaggio 4

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 3 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (3) \sin (\frac{3 π}{4})$

Passaggio 5

Moltiplica $3 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$x = - 3 \frac{\sqrt{2}}{2}$

$y = (3) \sin (\frac{3 π}{4})$

Passaggio 5.2

$- 3$ e $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = \frac{- 3 \sqrt{2}}{2}$

$y = (3) \sin (\frac{3 π}{4})$

$x = \frac{- 3 \sqrt{2}}{2}$

$y = (3) \sin (\frac{3 π}{4})$

Passaggio 6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

$y = (3) \sin (\frac{3 π}{4})$

Passaggio 7

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$x = - \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

$y = 3 \sin (\frac{π}{4})$

Passaggio 8

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = - \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

$y = 3 (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 9

$3$ e $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = - \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

$y = \frac{3 \sqrt{2}}{2}$

Passaggio 10

La rappresentazione rettangolare del punto polare $(3, \frac{3 π}{4})$ è $(- \frac{3 \sqrt{2}}{2}, \frac{3 \sqrt{2}}{2})$ .

$(- \frac{3 \sqrt{2}}{2}, \frac{3 \sqrt{2}}{2})$