Trigonometria Esempi

$(4, \frac{3 π}{4})$

Passaggio 1

Utilizza le formule di conversione per convertire le coordinate polari in coordinate cartesiane.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Passaggio 2

Sostituisci con i valori noti di $r = 4$ e $θ = \frac{3 π}{4}$ nelle formule.

$x = (4) \cos (\frac{3 π}{4})$

$y = (4) \sin (\frac{3 π}{4})$

Passaggio 3

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel secondo quadrante.

$x = 4 (- \cos (\frac{π}{4}))$

$y = (4) \sin (\frac{3 π}{4})$

Passaggio 4

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 4 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (4) \sin (\frac{3 π}{4})$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{\sqrt{2}}{2}$ nel numeratore.

$x = 4 (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

$y = (4) \sin (\frac{3 π}{4})$

Passaggio 5.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$x = 2 (2) (\frac{- \sqrt{2}}{2})$

$y = (4) \sin (\frac{3 π}{4})$

Passaggio 5.3

Elimina il fattore comune.

$x = 2 \cdot (2 (\frac{- \sqrt{2}}{2}))$

$y = (4) \sin (\frac{3 π}{4})$

Passaggio 5.4

Riscrivi l'espressione.

$x = 2 (- \sqrt{2})$

$y = (4) \sin (\frac{3 π}{4})$

$x = 2 (- \sqrt{2})$

$y = (4) \sin (\frac{3 π}{4})$

Passaggio 6

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = (4) \sin (\frac{3 π}{4})$

Passaggio 7

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = 4 \sin (\frac{π}{4})$

Passaggio 8

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = 4 (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 9

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = 2 (2) (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 9.2

Elimina il fattore comune.

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = 2 \cdot (2 (\frac{\sqrt{2}}{2}))$

Passaggio 9.3

Riscrivi l'espressione.

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = 2 \sqrt{2}$

$x = - 2 \sqrt{2}$

$y = 2 \sqrt{2}$

Passaggio 10

La rappresentazione rettangolare del punto polare $(4, \frac{3 π}{4})$ è $(- 2 \sqrt{2}, 2 \sqrt{2})$ .

$(- 2 \sqrt{2}, 2 \sqrt{2})$