Trigonometria Esempi

$(3 \sqrt{2}, \frac{5 π}{4})$

Passaggio 1

Utilizza le formule di conversione per convertire le coordinate polari in coordinate cartesiane.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Passaggio 2

Sostituisci con i valori noti di $r = 3 \sqrt{2}$ e $θ = \frac{5 π}{4}$ nelle formule.

$x = (3 \sqrt{2}) \cos (\frac{5 π}{4})$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Passaggio 3

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il coseno è negativo nel terzo quadrante.

$x = 3 \sqrt{2} (- \cos (\frac{π}{4}))$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Passaggio 4

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 3 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Passaggio 5

Moltiplica $3 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$x = - 3 \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Passaggio 5.2

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ e $- 3$ .

$x = \frac{\sqrt{2} \cdot - 3}{2} \cdot \sqrt{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Passaggio 5.3

$\frac{\sqrt{2} \cdot - 3}{2}$ e $\sqrt{2}$ .

$x = \frac{\sqrt{2} \cdot (- 3 \sqrt{2})}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Passaggio 5.4

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{- 3 (\sqrt{2} \sqrt{2})}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Passaggio 5.5

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$x = \frac{- 3 (\sqrt{2} \sqrt{2})}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Passaggio 5.6

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \frac{- 3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Passaggio 5.7

Somma $1$ e $1$ .

$x = \frac{- 3 {\sqrt{2}}^{2}}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

$x = \frac{- 3 {\sqrt{2}}^{2}}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Passaggio 6

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{- 3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Passaggio 6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{- 3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Passaggio 6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \frac{- 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Passaggio 6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{- 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Passaggio 6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

$x = \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Passaggio 6.5

Calcola l'esponente.

$x = \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

$x = \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$x = \frac{- 6}{2}$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Passaggio 7.2

Dividi $- 6$ per $2$ .

$x = - 3$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

$x = - 3$

$y = (3 \sqrt{2}) \sin (\frac{5 π}{4})$

Passaggio 8

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il seno è negativo nel terzo quadrante.

$x = - 3$

$y = 3 \sqrt{2} (- \sin (\frac{π}{4}))$

Passaggio 9

Il valore esatto di $\sin (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = - 3$

$y = 3 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 10

Moltiplica $3 \sqrt{2} (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$x = - 3$

$y = - 3 \sqrt{2} \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 10.2

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ e $- 3$ .

$x = - 3$

$y = \frac{\sqrt{2} \cdot - 3}{2} \cdot \sqrt{2}$

Passaggio 10.3

$\frac{\sqrt{2} \cdot - 3}{2}$ e $\sqrt{2}$ .

$x = - 3$

$y = \frac{\sqrt{2} \cdot (- 3 \sqrt{2})}{2}$

Passaggio 10.4

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$x = - 3$

$y = \frac{- 3 (\sqrt{2} \sqrt{2})}{2}$

Passaggio 10.5

Eleva $\sqrt{2}$ alla potenza di $1$ .

$x = - 3$

$y = \frac{- 3 (\sqrt{2} \sqrt{2})}{2}$

Passaggio 10.6

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = - 3$

$y = \frac{- 3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}$

Passaggio 10.7

Somma $1$ e $1$ .

$x = - 3$

$y = \frac{- 3 {\sqrt{2}}^{2}}{2}$

$x = - 3$

$y = \frac{- 3 {\sqrt{2}}^{2}}{2}$

Passaggio 11

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{2}$ come $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2}$ come $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = - 3$

$y = \frac{- 3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

Passaggio 11.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - 3$

$y = \frac{- 3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

Passaggio 11.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = - 3$

$y = \frac{- 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

Passaggio 11.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = - 3$

$y = \frac{- 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}{2}$

Passaggio 11.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = - 3$

$y = \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

$x = - 3$

$y = \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

Passaggio 11.5

Calcola l'esponente.

$x = - 3$

$y = \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

$x = - 3$

$y = \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

Passaggio 12

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$x = - 3$

$y = \frac{- 6}{2}$

Passaggio 12.2

Dividi $- 6$ per $2$ .

$x = - 3$

$y = - 3$

$x = - 3$

$y = - 3$

Passaggio 13

La rappresentazione rettangolare del punto polare $(3 \sqrt{2}, \frac{5 π}{4})$ è $(- 3, - 3)$ .

$(- 3, - 3)$