Trigonometria Esempi

(2, \frac{11 π}{3})

$(2, \frac{11 π}{3})$

Passaggio 1

Utilizza le formule di conversione per convertire le coordinate polari in coordinate cartesiane.

x = r c o s θ

$x = r c o s θ$

y = r s i n θ

$y = r s i n θ$

Passaggio 2

Sostituisci con i valori noti di

r = 2

$r = 2$ e

θ = \frac{11 π}{3}

$θ = \frac{11 π}{3}$ nelle formule.

x = (2) cos (\frac{11 π}{3})

$x = (2) \cos (\frac{11 π}{3})$

y = (2) sin (\frac{11 π}{3})

$y = (2) \sin (\frac{11 π}{3})$

Passaggio 3

Sottrai delle rotazioni complete di

2 π

$2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a

0

$0$ e minore di

2 π

$2 π$ .

x = 2 cos (\frac{5 π}{3})

$x = 2 \cos (\frac{5 π}{3})$

y = (2) sin (\frac{11 π}{3})

$y = (2) \sin (\frac{11 π}{3})$

Passaggio 4

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

x = 2 cos (\frac{π}{3})

$x = 2 \cos (\frac{π}{3})$

y = (2) sin (\frac{11 π}{3})

$y = (2) \sin (\frac{11 π}{3})$

Passaggio 5

Il valore esatto di

cos (\frac{π}{3})

$\cos (\frac{π}{3})$ è

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ .

x = 2 (\frac{1}{2})

$x = 2 (\frac{1}{2})$

y = (2) sin (\frac{11 π}{3})

$y = (2) \sin (\frac{11 π}{3})$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di

2

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune.

$x = 2 (\frac{1}{2})$

$y = (2) \sin (\frac{11 π}{3})$

Passaggio 6.2

Riscrivi l'espressione.

$x = 1$

$y = (2) \sin (\frac{11 π}{3})$

$x = 1$

$y = (2) \sin (\frac{11 π}{3})$

Passaggio 7

Sottrai delle rotazioni complete di

$2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a

$0$ e minore di

$2 π$ .

$x = 1$

$y = 2 \sin (\frac{5 π}{3})$

Passaggio 8

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché il seno è negativo nel quarto quadrante.

$x = 1$

$y = 2 (- \sin (\frac{π}{3}))$

Passaggio 9

Il valore esatto di

$\sin (\frac{π}{3})$ è

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = 1$

$y = 2 (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Passaggio 10

Elimina il fattore comune di

$2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Sposta il negativo all'inizio di

$- \frac{\sqrt{3}}{2}$ nel numeratore.

$x = 1$

$y = 2 (\frac{- \sqrt{3}}{2})$

Passaggio 10.2

Elimina il fattore comune.

$x = 1$

$y = 2 (\frac{- \sqrt{3}}{2})$

Passaggio 10.3

Riscrivi l'espressione.

$x = 1$

$y = - \sqrt{3}$

$x = 1$

$y = - \sqrt{3}$

Passaggio 11

La rappresentazione rettangolare del punto polare

$(2, \frac{11 π}{3})$ è

$(1, - \sqrt{3})$ .

$(1, - \sqrt{3})$