Trigonometria Esempi

$(5, \frac{π}{4})$

Passaggio 1

Converti da coordinate rettangolari $(x, y)$ a coordinate polari $(r, θ)$ usando le formule di conversione.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 2

Sostituisci $x$ e $y$ con i valori effettivi.

$r = \sqrt{{(5)}^{2} + {(\frac{π}{4})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3

Trova la grandezza della coordinata polare.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$r = \sqrt{25 + {(\frac{π}{4})}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.2

Applica la regola del prodotto a $\frac{π}{4}$ .

$r = \sqrt{25 + \frac{π^{2}}{4^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.3

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$r = \sqrt{25 + \frac{π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.4

Per scrivere $25$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{16}{16}$ .

$r = \sqrt{25 \cdot \frac{16}{16} + \frac{π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.5

$25$ e $\frac{16}{16}$ .

$r = \sqrt{\frac{25 \cdot 16}{16} + \frac{π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.6

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.6.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$r = \sqrt{\frac{25 \cdot 16 + π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.6.2

Moltiplica $25$ per $16$ .

$r = \sqrt{\frac{400 + π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{\frac{400 + π^{2}}{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.7

Riscrivi $\sqrt{\frac{400 + π^{2}}{16}}$ come $\frac{\sqrt{400 + π^{2}}}{\sqrt{16}}$ .

$r = \frac{\sqrt{400 + π^{2}}}{\sqrt{16}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.8

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.8.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$r = \frac{\sqrt{400 + π^{2}}}{\sqrt{4^{2}}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 3.8.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$r = \frac{\sqrt{400 + π^{2}}}{4}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{400 + π^{2}}}{4}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \frac{\sqrt{400 + π^{2}}}{4}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Passaggio 4

Sostituisci $x$ e $y$ con i valori effettivi.

$r = \frac{\sqrt{400 + π^{2}}}{4}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{\frac{π}{4}}{5})$

Passaggio 5

L'inverso della tangente di $\frac{π}{20}$ è $θ = 8.92705486 °$ .

$r = \frac{\sqrt{400 + π^{2}}}{4}$

$θ = 8.92705486 °$

Passaggio 6

Questo è il risultato della conversione alle coordinate polari in forma $(r, θ)$ .

$(\frac{\sqrt{400 + π^{2}}}{4}, 8.92705486 °)$