Trigonometria Esempi

$f (x) = 2 x^{2}$ , $g (x) = 8 x^{2} + 3 x$

Passaggio 1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (g (x))$

Passaggio 2

Calcola $f (8 x^{2} + 3 x)$ sostituendo il valore di $g$ in $f$ .

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 {(8 x^{2} + 3 x)}^{2}$

Passaggio 3

Riscrivi ${(8 x^{2} + 3 x)}^{2}$ come $(8 x^{2} + 3 x) (8 x^{2} + 3 x)$ .

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 ((8 x^{2} + 3 x) (8 x^{2} + 3 x))$

Passaggio 4

Espandi $(8 x^{2} + 3 x) (8 x^{2} + 3 x)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (8 x^{2} (8 x^{2} + 3 x) + 3 x (8 x^{2} + 3 x))$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (8 x^{2} (8 x^{2}) + 8 x^{2} (3 x) + 3 x (8 x^{2} + 3 x))$

Passaggio 4.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (8 x^{2} (8 x^{2}) + 8 x^{2} (3 x) + 3 x (8 x^{2}) + 3 x (3 x))$

Passaggio 5

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (8 \cdot (8 x^{2} x^{2}) + 8 x^{2} (3 x) + 3 x (8 x^{2}) + 3 x (3 x))$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.1.2.1

Sposta $x^{2}$ .

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (8 \cdot (8 (x^{2} x^{2})) + 8 x^{2} (3 x) + 3 x (8 x^{2}) + 3 x (3 x))$

Passaggio 5.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (8 \cdot (8 x^{2 + 2}) + 8 x^{2} (3 x) + 3 x (8 x^{2}) + 3 x (3 x))$

Passaggio 5.1.2.3

Somma $2$ e $2$ .

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (8 \cdot (8 x^{4}) + 8 x^{2} (3 x) + 3 x (8 x^{2}) + 3 x (3 x))$

Passaggio 5.1.3

Moltiplica $8$ per $8$ .

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (64 x^{4} + 8 x^{2} (3 x) + 3 x (8 x^{2}) + 3 x (3 x))$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (64 x^{4} + 8 \cdot (3 x^{2} x) + 3 x (8 x^{2}) + 3 x (3 x))$

Passaggio 5.1.5

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.1.5.1

Sposta $x$ .

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (64 x^{4} + 8 \cdot (3 (x \cdot x^{2})) + 3 x (8 x^{2}) + 3 x (3 x))$

Passaggio 5.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

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Passaggio 5.1.5.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (64 x^{4} + 8 \cdot (3 (x \cdot x^{2})) + 3 x (8 x^{2}) + 3 x (3 x))$

Passaggio 5.1.5.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (64 x^{4} + 8 \cdot (3 x^{1 + 2}) + 3 x (8 x^{2}) + 3 x (3 x))$

Passaggio 5.1.5.3

Somma $1$ e $2$ .

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (64 x^{4} + 8 \cdot (3 x^{3}) + 3 x (8 x^{2}) + 3 x (3 x))$

Passaggio 5.1.6

Moltiplica $8$ per $3$ .

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (64 x^{4} + 24 x^{3} + 3 x (8 x^{2}) + 3 x (3 x))$

Passaggio 5.1.7

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (64 x^{4} + 24 x^{3} + 3 \cdot (8 x \cdot x^{2}) + 3 x (3 x))$

Passaggio 5.1.8

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.1.8.1

Sposta $x^{2}$ .

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (64 x^{4} + 24 x^{3} + 3 \cdot (8 (x^{2} x)) + 3 x (3 x))$

Passaggio 5.1.8.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

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Passaggio 5.1.8.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (64 x^{4} + 24 x^{3} + 3 \cdot (8 (x^{2} x)) + 3 x (3 x))$

Passaggio 5.1.8.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (64 x^{4} + 24 x^{3} + 3 \cdot (8 x^{2 + 1}) + 3 x (3 x))$

Passaggio 5.1.8.3

Somma $2$ e $1$ .

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (64 x^{4} + 24 x^{3} + 3 \cdot (8 x^{3}) + 3 x (3 x))$

Passaggio 5.1.9

Moltiplica $3$ per $8$ .

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (64 x^{4} + 24 x^{3} + 24 x^{3} + 3 x (3 x))$

Passaggio 5.1.10

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (64 x^{4} + 24 x^{3} + 24 x^{3} + 3 \cdot (3 x \cdot x))$

Passaggio 5.1.11

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.1.11.1

Sposta $x$ .

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (64 x^{4} + 24 x^{3} + 24 x^{3} + 3 \cdot (3 (x \cdot x)))$

Passaggio 5.1.11.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (64 x^{4} + 24 x^{3} + 24 x^{3} + 3 \cdot (3 x^{2}))$

Passaggio 5.1.12

Moltiplica $3$ per $3$ .

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (64 x^{4} + 24 x^{3} + 24 x^{3} + 9 x^{2})$

Passaggio 5.2

Somma $24 x^{3}$ e $24 x^{3}$ .

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (64 x^{4} + 48 x^{3} + 9 x^{2})$

Passaggio 6

Applica la proprietà distributiva.

$f (8 x^{2} + 3 x) = 2 (64 x^{4}) + 2 (48 x^{3}) + 2 (9 x^{2})$

Passaggio 7

Semplifica.

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Passaggio 7.1

Moltiplica $64$ per $2$ .

$f (8 x^{2} + 3 x) = 128 x^{4} + 2 (48 x^{3}) + 2 (9 x^{2})$

Passaggio 7.2

Moltiplica $48$ per $2$ .

$f (8 x^{2} + 3 x) = 128 x^{4} + 96 x^{3} + 2 (9 x^{2})$

Passaggio 7.3

Moltiplica $9$ per $2$ .

$f (8 x^{2} + 3 x) = 128 x^{4} + 96 x^{3} + 18 x^{2}$