Trigonometria Esempi

$\sin (x) = \frac{3}{4}$ , $\cos (x) = \frac{\sqrt{7}}{4}$

Passaggio 1

Identifica i lati noti del triangolo usando $\sin (x) = \frac{3}{4}$ .

$\sin (x) = \frac{opp}{hyp} = \frac{3}{4}$

Passaggio 2

Identifica i lati noti del triangolo usando $\cos (x) = \frac{\sqrt{7}}{4}$ .

$\cos (x) = \frac{adj}{hyp} = \frac{\sqrt{7}}{4}$

Passaggio 3

Utilizza $opp = 3$ e $adj = \sqrt{7}$ per trovare il valore della funzione tangente.

$\tan (x) = \frac{opp}{adj} = \frac{3}{\sqrt{7}}$

Passaggio 4

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{3}{\sqrt{7}}$ per $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\tan (x) = \frac{opp}{adj} = \frac{3}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Passaggio 4.2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Moltiplica $\frac{3}{\sqrt{7}}$ per $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\tan (x) = \frac{opp}{adj} = \frac{3 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Passaggio 4.2.2

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$\tan (x) = \frac{opp}{adj} = \frac{3 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Passaggio 4.2.3

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$\tan (x) = \frac{opp}{adj} = \frac{3 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Passaggio 4.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\tan (x) = \frac{opp}{adj} = \frac{3 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\tan (x) = \frac{opp}{adj} = \frac{3 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Passaggio 4.2.6

Riscrivi ${\sqrt{7}}^{2}$ come $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{7}$ come $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (x) = \frac{opp}{adj} = \frac{3 \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.2.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (x) = \frac{opp}{adj} = \frac{3 \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\tan (x) = \frac{opp}{adj} = \frac{3 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\tan (x) = \frac{opp}{adj} = \frac{3 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\tan (x) = \frac{opp}{adj} = \frac{3 \sqrt{7}}{7}$

Passaggio 4.2.6.5

Calcola l'esponente.

$\tan (x) = \frac{opp}{adj} = \frac{3 \sqrt{7}}{7}$

Passaggio 5

Utilizza $hyp = 4$ e $adj = \sqrt{7}$ per trovare il valore della funzione secante.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{hyp}{adj} = \frac{4}{\sqrt{7}}$

Passaggio 6

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica $\frac{4}{\sqrt{7}}$ per $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{hyp}{adj} = \frac{4}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Passaggio 6.2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Moltiplica $\frac{4}{\sqrt{7}}$ per $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{hyp}{adj} = \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Passaggio 6.2.2

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{hyp}{adj} = \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Passaggio 6.2.3

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{hyp}{adj} = \frac{4 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Passaggio 6.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{hyp}{adj} = \frac{4 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Passaggio 6.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{hyp}{adj} = \frac{4 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Passaggio 6.2.6

Riscrivi ${\sqrt{7}}^{2}$ come $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{7}$ come $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{hyp}{adj} = \frac{4 \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 6.2.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{hyp}{adj} = \frac{4 \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 6.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{hyp}{adj} = \frac{4 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{hyp}{adj} = \frac{4 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{hyp}{adj} = \frac{4 \sqrt{7}}{7}$

Passaggio 6.2.6.5

Calcola l'esponente.

$\sec (x) = \frac{1}{\cos (x)} = \frac{hyp}{adj} = \frac{4 \sqrt{7}}{7}$

Passaggio 7

Utilizza $opp = 3$ e $adj = \sqrt{7}$ per trovare il valore della funzione cotangente.

$\cot (x) = \frac{1}{\tan (x)} = \frac{adj}{opp} = \frac{\sqrt{7}}{3}$

Passaggio 8

Utilizza $opp = 3$ e $adj = \sqrt{7}$ per trovare il valore della funzione cosecante.

$\csc (x) = \frac{1}{\sin (x)} = \frac{hyp}{opp} = \frac{4}{3}$

Passaggio 9

Le funzioni trigonometriche trovate sono le seguenti:

$\sin (x) = \frac{3}{4}$

$\cos (x) = \frac{\sqrt{7}}{4}$

$\tan (x) = \frac{3 \sqrt{7}}{7}$

$\cot (x) = \frac{\sqrt{7}}{3}$

$\sec (x) = \frac{4 \sqrt{7}}{7}$

$\csc (x) = \frac{4}{3}$