Trigonometria Esempi

$\sin (θ) = \frac{5}{6}$

Passaggio 1

Utilizza la definizione di seno per trovare i lati noti del triangolo rettangolo nella circonferenza unitaria. Il quadrante determina il segno di ognuno dei valori.

$\sin (θ) = \frac{opposto}{ipotenusa}$

Passaggio 2

Trova il lato adiacente del triangolo sulla circonferenza unitaria. Dato che l'ipotenusa e il lato opposto sono noti, usa il teorema di Pitagora per trovare il lato rimanente.

$Adiacente = \sqrt{{ipotenusa}^{2} - {opposto}^{2}}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori noti all'interno dell'equazione.

$Adiacente = \sqrt{{(6)}^{2} - {(5)}^{2}}$

Passaggio 4

Semplifica l'interno del radicale.

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Passaggio 4.1

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

Adiacente $= \sqrt{36 - {(5)}^{2}}$

Passaggio 4.2

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

Adiacente $= \sqrt{36 - 1 \cdot 25}$

Passaggio 4.3

Moltiplica $- 1$ per $25$ .

Adiacente $= \sqrt{36 - 25}$

Passaggio 4.4

Sottrai $25$ da $36$ .

Adiacente $= \sqrt{11}$

Passaggio 5

Trova il valore del coseno.

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Passaggio 5.1

Utilizza la definizione di coseno per trovare il valore di $\cos (θ)$ .

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

Passaggio 5.2

Sostituisci con i valori noti.

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{11}}{6}$

Passaggio 6

Trova il valore della tangente.

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Passaggio 6.1

Utilizza la definizione di tangente per trovare il valore di $\tan (θ)$ .

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

Passaggio 6.2

Sostituisci con i valori noti.

$\tan (θ) = \frac{5}{\sqrt{11}}$

Passaggio 6.3

Semplifica il valore di $\tan (θ)$ .

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Passaggio 6.3.1

Moltiplica $\frac{5}{\sqrt{11}}$ per $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\tan (θ) = \frac{5}{\sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$

Passaggio 6.3.2

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 6.3.2.1

Moltiplica $\frac{5}{\sqrt{11}}$ per $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\tan (θ) = \frac{5 \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}}$

Passaggio 6.3.2.2

Eleva $\sqrt{11}$ alla potenza di $1$ .

$\tan (θ) = \frac{5 \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}}$

Passaggio 6.3.2.3

Eleva $\sqrt{11}$ alla potenza di $1$ .

$\tan (θ) = \frac{5 \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}}$

Passaggio 6.3.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\tan (θ) = \frac{5 \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1 + 1}}$

Passaggio 6.3.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\tan (θ) = \frac{5 \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{2}}$

Passaggio 6.3.2.6

Riscrivi ${\sqrt{11}}^{2}$ come $11$ .

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Passaggio 6.3.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{11}$ come $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (θ) = \frac{5 \sqrt{11}}{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 6.3.2.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = \frac{5 \sqrt{11}}{11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 6.3.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\tan (θ) = \frac{5 \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.3.2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\tan (θ) = \frac{5 \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.3.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\tan (θ) = \frac{5 \sqrt{11}}{11}$

Passaggio 6.3.2.6.5

Calcola l'esponente.

$\tan (θ) = \frac{5 \sqrt{11}}{11}$

Passaggio 7

Trova il valore della cotangente.

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Passaggio 7.1

Utilizza la definizione di cotangente per trovare il valore di $\cot (θ)$ .

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

Passaggio 7.2

Sostituisci con i valori noti.

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{11}}{5}$

Passaggio 8

Trova il valore della secante.

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Passaggio 8.1

Utilizza la definizione di secante per trovare il valore di $\sec (θ)$ .

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

Passaggio 8.2

Sostituisci con i valori noti.

$\sec (θ) = \frac{6}{\sqrt{11}}$

Passaggio 8.3

Semplifica il valore di $\sec (θ)$ .

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Passaggio 8.3.1

Moltiplica $\frac{6}{\sqrt{11}}$ per $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\sec (θ) = \frac{6}{\sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$

Passaggio 8.3.2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.3.2.1

Moltiplica $\frac{6}{\sqrt{11}}$ per $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}$ .

$\sec (θ) = \frac{6 \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}}$

Passaggio 8.3.2.2

Eleva $\sqrt{11}$ alla potenza di $1$ .

$\sec (θ) = \frac{6 \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}}$

Passaggio 8.3.2.3

Eleva $\sqrt{11}$ alla potenza di $1$ .

$\sec (θ) = \frac{6 \sqrt{11}}{\sqrt{11} \sqrt{11}}$

Passaggio 8.3.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sec (θ) = \frac{6 \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{1 + 1}}$

Passaggio 8.3.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$\sec (θ) = \frac{6 \sqrt{11}}{{\sqrt{11}}^{2}}$

Passaggio 8.3.2.6

Riscrivi ${\sqrt{11}}^{2}$ come $11$ .

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Passaggio 8.3.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{11}$ come $11^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (θ) = \frac{6 \sqrt{11}}{{(11^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 8.3.2.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (θ) = \frac{6 \sqrt{11}}{11^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 8.3.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sec (θ) = \frac{6 \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.3.2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 8.3.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sec (θ) = \frac{6 \sqrt{11}}{11^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 8.3.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sec (θ) = \frac{6 \sqrt{11}}{11}$

Passaggio 8.3.2.6.5

Calcola l'esponente.

$\sec (θ) = \frac{6 \sqrt{11}}{11}$

Passaggio 9

Trova il valore della cosecante.

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Passaggio 9.1

Utilizza la definizione di cosecante per trovare il valore di $\csc (θ)$ .

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

Passaggio 9.2

Sostituisci con i valori noti.

$\csc (θ) = \frac{6}{5}$

Passaggio 10

Questa è la soluzione per ogni valore trigonometrico.

$\sin (θ) = \frac{5}{6}$

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{11}}{6}$

$\tan (θ) = \frac{5 \sqrt{11}}{11}$

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{11}}{5}$

$\sec (θ) = \frac{6 \sqrt{11}}{11}$

$\csc (θ) = \frac{6}{5}$