Trigonometria Esempi

$\log (3 \sqrt{27 y})$

Passaggio 1

Riscrivi $\log (3 \sqrt{27 y})$ come $\log (3) + \log (\sqrt{27 y})$ .

$\log (3) + \log (\sqrt{27 y})$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{27 y}$ come ${(27 y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (3) + \log ({(27 y)}^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 3

Espandi $\log ({(27 y)}^{\frac{1}{2}})$ spostando $\frac{1}{2}$ fuori dal logaritmo.

$\log (3) + \frac{1}{2} \log (27 y)$

Passaggio 4

Riscrivi $\log (27 y)$ come $\log (27) + \log (y)$ .

$\log (3) + \frac{1}{2} (\log (27) + \log (y))$

Passaggio 5

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1.1

Riscrivi $\log (27)$ come $\log (3^{3})$ .

$\log (3) + \frac{1}{2} (\log (3^{3}) + \log (y))$

Passaggio 5.1.2

Espandi $\log (3^{3})$ spostando $3$ fuori dal logaritmo.

$\log (3) + \frac{1}{2} (3 \log (3) + \log (y))$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\log (3) + \frac{1}{2} (3 \log (3)) + \frac{1}{2} \log (y)$

Passaggio 5.3

Moltiplica $\frac{1}{2} (3 \log (3))$ .

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Passaggio 5.3.1

$3$ e $\frac{1}{2}$ .

$\log (3) + \frac{3}{2} \log (3) + \frac{1}{2} \log (y)$

Passaggio 5.3.2

$\frac{3}{2}$ e $\log (3)$ .

$\log (3) + \frac{3 \log (3)}{2} + \frac{1}{2} \log (y)$

Passaggio 5.4

$\frac{1}{2}$ e $\log (y)$ .

$\log (3) + \frac{3 \log (3)}{2} + \frac{\log (y)}{2}$

Passaggio 6

Per scrivere $\log (3)$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\log (3) \cdot \frac{2}{2} + \frac{3 \log (3)}{2} + \frac{\log (y)}{2}$

Passaggio 7

$\log (3)$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\log (3) \cdot 2}{2} + \frac{3 \log (3)}{2} + \frac{\log (y)}{2}$

Passaggio 8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\log (3) \cdot 2 + 3 \log (3)}{2} + \frac{\log (y)}{2}$

Passaggio 9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\log (3) \cdot 2 + 3 \log (3) + \log (y)}{2}$

Passaggio 10

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 10.1

Sposta $2$ alla sinistra di $\log (3)$ .

$\frac{2 \log (3) + 3 \log (3) + \log (y)}{2}$

Passaggio 10.2

Somma $2 \log (3)$ e $3 \log (3)$ .

$\frac{5 \log (3) + \log (y)}{2}$