Trigonometria Esempi

$- 3 | 6 - x | < - 15$

Passaggio 1

Scrivi $- 3 | 6 - x | < - 15$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$6 - x \geq 0$

Passaggio 1.2

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sottrai $6$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x \geq - 6$

Passaggio 1.2.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq - 6$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq - 6$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{- 6}{- 1}$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{- 6}{- 1}$

Passaggio 1.2.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \leq \frac{- 6}{- 1}$

Passaggio 1.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1

Dividi $- 6$ per $- 1$ .

$x \leq 6$

Passaggio 1.3

Nella parte in cui $6 - x$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$- 3 (6 - x) < - 15$

Passaggio 1.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$6 - x < 0$

Passaggio 1.5

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Sottrai $6$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x < - 6$

Passaggio 1.5.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x < - 6$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x < - 6$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{- 6}{- 1}$

Passaggio 1.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} > \frac{- 6}{- 1}$

Passaggio 1.5.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x > \frac{- 6}{- 1}$

Passaggio 1.5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.3.1

Dividi $- 6$ per $- 1$ .

$x > 6$

Passaggio 1.6

Nella parte in cui $6 - x$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- 3 (- (6 - x)) < - 15$

Passaggio 1.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} - 3 (6 - x) < - 15 & x \leq 6 \\ - 3 (- (6 - x)) < - 15 & x > 6 \end{cases}$

Passaggio 1.8

Semplifica $- 3 (6 - x) < - 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} - 3 \cdot 6 - 3 (- x) < - 15 & x \leq 6 \\ - 3 (- (6 - x)) < - 15 & x > 6 \end{cases}$

Passaggio 1.8.2

Moltiplica $- 3$ per $6$ .

${\begin{cases} - 18 - 3 (- x) < - 15 & x \leq 6 \\ - 3 (- (6 - x)) < - 15 & x > 6 \end{cases}$

Passaggio 1.8.3

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

${\begin{cases} - 18 + 3 x < - 15 & x \leq 6 \\ - 3 (- (6 - x)) < - 15 & x > 6 \end{cases}$

Passaggio 1.9

Semplifica $- 3 (- (6 - x)) < - 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} - 18 + 3 x < - 15 & x \leq 6 \\ - 3 (- 1 \cdot 6 - - x) < - 15 & x > 6 \end{cases}$

Passaggio 1.9.2

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

${\begin{cases} - 18 + 3 x < - 15 & x \leq 6 \\ - 3 (- 6 - - x) < - 15 & x > 6 \end{cases}$

Passaggio 1.9.3

Moltiplica $- - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

${\begin{cases} - 18 + 3 x < - 15 & x \leq 6 \\ - 3 (- 6 + 1 x) < - 15 & x > 6 \end{cases}$

Passaggio 1.9.3.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

${\begin{cases} - 18 + 3 x < - 15 & x \leq 6 \\ - 3 (- 6 + x) < - 15 & x > 6 \end{cases}$

Passaggio 1.9.4

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} - 18 + 3 x < - 15 & x \leq 6 \\ - 3 \cdot - 6 - 3 x < - 15 & x > 6 \end{cases}$

Passaggio 1.9.5

Moltiplica $- 3$ per $- 6$ .

${\begin{cases} - 18 + 3 x < - 15 & x \leq 6 \\ 18 - 3 x < - 15 & x > 6 \end{cases}$

Passaggio 2

Risolvi $- 18 + 3 x < - 15$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Aggiungi $18$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$3 x < - 15 + 18$

Passaggio 2.1.2

Somma $- 15$ e $18$ .

$3 x < 3$

Passaggio 2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x < 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x < 3$ .

$\frac{3 x}{3} < \frac{3}{3}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} < \frac{3}{3}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x < \frac{3}{3}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Dividi $3$ per $3$ .

$x < 1$

Passaggio 3

Risolvi $18 - 3 x < - 15$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $18$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 3 x < - 15 - 18$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $18$ da $- 15$ .

$- 3 x < - 33$

Passaggio 3.2

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 x < - 33$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $- 3$ ciascun termine in $- 3 x < - 33$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- 3 x}{- 3} > \frac{- 33}{- 3}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 3 x}{- 3} > \frac{- 33}{- 3}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x > \frac{- 33}{- 3}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Dividi $- 33$ per $- 3$ .

$x > 11$

Passaggio 4

Trova l'unione delle soluzioni.

$x < 1$ o $x > 11$

Passaggio 5

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- \infty, 1) \cup (11, \infty)$

Passaggio 6