Trigonometria Esempi

$9 x^{2} - 42 x > - 49$

Passaggio 1

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$9 x^{2} - 42 x = - 49$

Passaggio 2

Somma $49$ a entrambi i lati dell'equazione.

$9 x^{2} - 42 x + 49 = 0$

Passaggio 3

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $9 x^{2}$ come ${(3 x)}^{2}$ .

${(3 x)}^{2} - 42 x + 49 = 0$

Passaggio 3.2

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

${(3 x)}^{2} - 42 x + 7^{2} = 0$

Passaggio 3.3

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$42 x = 2 \cdot (3 x) \cdot 7$

Passaggio 3.4

Riscrivi il polinomio.

${(3 x)}^{2} - 2 \cdot (3 x) \cdot 7 + 7^{2} = 0$

Passaggio 3.5

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = 3 x$ e $b = 7$ .

${(3 x - 7)}^{2} = 0$

Passaggio 4

Poni $3 x - 7$ uguale a $0$ .

$3 x - 7 = 0$

Passaggio 5

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 x = 7$

Passaggio 5.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 7$ e semplifica.

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Passaggio 5.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 x = 7$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{7}{3}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 x}{3} = \frac{7}{3}$

Passaggio 5.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{7}{3}$

Passaggio 6

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < \frac{7}{3}$

$x > \frac{7}{3}$

Passaggio 7

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 7.1

Testa un valore sull'intervallo $x < \frac{7}{3}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 7.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < \frac{7}{3}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 7.1.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$9 {(0)}^{2} - 42 \cdot 0 > - 49$

Passaggio 7.1.3

Il lato sinistro di $0$ è maggiore del lato destro di $- 49$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 7.2

Testa un valore sull'intervallo $x > \frac{7}{3}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 7.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > \frac{7}{3}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 5$

Passaggio 7.2.2

Sostituisci $x$ con $5$ nella diseguaglianza originale.

$9 {(5)}^{2} - 42 \cdot 5 > - 49$

Passaggio 7.2.3

Il lato sinistro di $15$ è maggiore del lato destro di $- 49$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 7.3

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < \frac{7}{3}$ Vero

$x > \frac{7}{3}$ Vero

$x < \frac{7}{3}$ Vero

$x > \frac{7}{3}$ Vero

Passaggio 8

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x < \frac{7}{3}$ o $x > \frac{7}{3}$

Passaggio 9

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- \infty, \frac{7}{3}) \cup (\frac{7}{3}, \infty)$

Passaggio 10