Trigonometria Esempi

$3 < 2 y^{2} + 5 y$

Passaggio 1

Riscrivi in modo che $y$ sia sul lato sinistro della diseguaglianza.

$2 y^{2} + 5 y > 3$

Passaggio 2

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$2 y^{2} + 5 y = 3$

Passaggio 3

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 y^{2} + 5 y - 3 = 0$

Passaggio 4

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 4.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ e la cui somma è $b = 5$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $5$ da $5 y$ .

$2 y^{2} + 5 (y) - 3 = 0$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi $5$ come $- 1$ più $6$ .

$2 y^{2} + (- 1 + 6) y - 3 = 0$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 y^{2} - 1 y + 6 y - 3 = 0$

Passaggio 4.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 4.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(2 y^{2} - 1 y) + 6 y - 3 = 0$

Passaggio 4.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$y (2 y - 1) + 3 (2 y - 1) = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 y - 1$ .

$(2 y - 1) (y + 3) = 0$

Passaggio 5

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$2 y - 1 = 0$

$y + 3 = 0$

Passaggio 6

Imposta $2 y - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 6.1

Imposta $2 y - 1$ uguale a $0$ .

$2 y - 1 = 0$

Passaggio 6.2

Risolvi $2 y - 1 = 0$ per $y$ .

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Passaggio 6.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 y = 1$

Passaggio 6.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = 1$ e semplifica.

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Passaggio 6.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 y = 1$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 6.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 6.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 y}{2} = \frac{1}{2}$

Passaggio 6.2.2.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{1}{2}$

Passaggio 7

Imposta $y + 3$ uguale a $0$ e risolvi per $y$ .

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Passaggio 7.1

Imposta $y + 3$ uguale a $0$ .

$y + 3 = 0$

Passaggio 7.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 3$

Passaggio 8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(2 y - 1) (y + 3) = 0$ vera.

$y = \frac{1}{2}, - 3$

Passaggio 9

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$y < - 3$

$- 3 < y < \frac{1}{2}$

$y > \frac{1}{2}$

Passaggio 10

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 10.1

Testa un valore sull'intervallo $y < - 3$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 10.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $y < - 3$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$y = - 6$

Passaggio 10.1.2

Sostituisci $y$ con $- 6$ nella diseguaglianza originale.

$3 < 2 {(- 6)}^{2} + 5 (- 6)$

Passaggio 10.1.3

Il lato sinistro di $3$ è minore del lato destro di $42$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 10.2

Testa un valore sull'intervallo $- 3 < y < \frac{1}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 10.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 3 < y < \frac{1}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$y = 0$

Passaggio 10.2.2

Sostituisci $y$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$3 < 2 {(0)}^{2} + 5 (0)$

Passaggio 10.2.3

Il lato sinistro di $3$ non è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 10.3

Testa un valore sull'intervallo $y > \frac{1}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 10.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $y > \frac{1}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$y = 3$

Passaggio 10.3.2

Sostituisci $y$ con $3$ nella diseguaglianza originale.

$3 < 2 {(3)}^{2} + 5 (3)$

Passaggio 10.3.3

Il lato sinistro di $3$ è minore del lato destro di $33$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 10.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$y < - 3$ Vero

$- 3 < y < \frac{1}{2}$ Falso

$y > \frac{1}{2}$ Vero

$y < - 3$ Vero

$- 3 < y < \frac{1}{2}$ Falso

$y > \frac{1}{2}$ Vero

Passaggio 11

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$y < - 3$ o $y > \frac{1}{2}$

Passaggio 12

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- \infty, - 3) \cup (\frac{1}{2}, \infty)$

Passaggio 13