Trigonometria Esempi

$| \frac{n}{4} | > 3$

Passaggio 1

Scrivi $| \frac{n}{4} | > 3$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$\frac{n}{4} \geq 0$

Passaggio 1.2

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Moltiplica ogni lato per $4$ .

$\frac{n}{4} \cdot 4 \geq 0 \cdot 4$

Passaggio 1.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{n}{4} \cdot 4 \geq 0 \cdot 4$

Passaggio 1.2.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$n \geq 0 \cdot 4$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Moltiplica $0$ per $4$ .

$n \geq 0$

Passaggio 1.3

Nella parte in cui $\frac{n}{4}$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$\frac{n}{4} > 3$

Passaggio 1.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$\frac{n}{4} < 0$

Passaggio 1.5

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Moltiplica ogni lato per $4$ .

$\frac{n}{4} \cdot 4 < 0 \cdot 4$

Passaggio 1.5.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{n}{4} \cdot 4 < 0 \cdot 4$

Passaggio 1.5.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$n < 0 \cdot 4$

Passaggio 1.5.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.2.1

Moltiplica $0$ per $4$ .

$n < 0$

Passaggio 1.6

Nella parte in cui $\frac{n}{4}$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- \frac{n}{4} > 3$

Passaggio 1.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} \frac{n}{4} > 3 & n \geq 0 \\ - \frac{n}{4} > 3 & n < 0 \end{cases}$

Passaggio 2

Risolvi $\frac{n}{4} > 3$ per $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica ogni lato per $4$ .

$\frac{n}{4} \cdot 4 > 3 \cdot 4$

Passaggio 2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{n}{4} \cdot 4 > 3 \cdot 4$

Passaggio 2.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$n > 3 \cdot 4$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Moltiplica $3$ per $4$ .

$n > 12$

Passaggio 3

Risolvi $- \frac{n}{4} > 3$ per $n$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{n}{4} > 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- \frac{n}{4} > 3$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- \frac{n}{4}}{- 1} < \frac{3}{- 1}$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{\frac{n}{4}}{1} < \frac{3}{- 1}$

Passaggio 3.1.2.2

Dividi $\frac{n}{4}$ per $1$ .

$\frac{n}{4} < \frac{3}{- 1}$

Passaggio 3.1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.3.1

Dividi $3$ per $- 1$ .

$\frac{n}{4} < - 3$

Passaggio 3.2

Moltiplica ogni lato per $4$ .

$\frac{n}{4} \cdot 4 < - 3 \cdot 4$

Passaggio 3.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{n}{4} \cdot 4 < - 3 \cdot 4$

Passaggio 3.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$n < - 3 \cdot 4$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Moltiplica $- 3$ per $4$ .

$n < - 12$

Passaggio 4

Trova l'unione delle soluzioni.

$n < - 12$ o $n > 12$

Passaggio 5

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- \infty, - 12) \cup (12, \infty)$

Passaggio 6