Trigonometria Esempi

$| - 4 x + 5 | < 13$

Passaggio 1

Scrivi $| - 4 x + 5 | < 13$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$- 4 x + 5 \geq 0$

Passaggio 1.2

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 4 x \geq - 5$

Passaggio 1.2.2

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 x \geq - 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 x \geq - 5$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- 4 x}{- 4} \leq \frac{- 5}{- 4}$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 x}{- 4} \leq \frac{- 5}{- 4}$

Passaggio 1.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \leq \frac{- 5}{- 4}$

Passaggio 1.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x \leq \frac{5}{4}$

Passaggio 1.3

Nella parte in cui $- 4 x + 5$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$- 4 x + 5 < 13$

Passaggio 1.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$- 4 x + 5 < 0$

Passaggio 1.5

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 4 x < - 5$

Passaggio 1.5.2

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 x < - 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 x < - 5$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- 4 x}{- 4} > \frac{- 5}{- 4}$

Passaggio 1.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 x}{- 4} > \frac{- 5}{- 4}$

Passaggio 1.5.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x > \frac{- 5}{- 4}$

Passaggio 1.5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x > \frac{5}{4}$

Passaggio 1.6

Nella parte in cui $- 4 x + 5$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- (- 4 x + 5) < 13$

Passaggio 1.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} - 4 x + 5 < 13 & x \leq \frac{5}{4} \\ - (- 4 x + 5) < 13 & x > \frac{5}{4} \end{cases}$

Passaggio 1.8

Semplifica $- (- 4 x + 5) < 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} - 4 x + 5 < 13 & x \leq \frac{5}{4} \\ - (- 4 x) - 1 \cdot 5 < 13 & x > \frac{5}{4} \end{cases}$

Passaggio 1.8.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

${\begin{cases} - 4 x + 5 < 13 & x \leq \frac{5}{4} \\ 4 x - 1 \cdot 5 < 13 & x > \frac{5}{4} \end{cases}$

Passaggio 1.8.3

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

${\begin{cases} - 4 x + 5 < 13 & x \leq \frac{5}{4} \\ 4 x - 5 < 13 & x > \frac{5}{4} \end{cases}$

Passaggio 2

Risolvi $- 4 x + 5 < 13$ dove $x \leq \frac{5}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Risolvi $- 4 x + 5 < 13$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 4 x < 13 - 5$

Passaggio 2.1.1.2

Sottrai $5$ da $13$ .

$- 4 x < 8$

Passaggio 2.1.2

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 x < 8$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 x < 8$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- 4 x}{- 4} > \frac{8}{- 4}$

Passaggio 2.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 x}{- 4} > \frac{8}{- 4}$

Passaggio 2.1.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x > \frac{8}{- 4}$

Passaggio 2.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.3.1

Dividi $8$ per $- 4$ .

$x > - 2$

Passaggio 2.2

Trova l'intersezione di $x > - 2$ e $x \leq \frac{5}{4}$ .

$- 2 < x \leq \frac{5}{4}$

Passaggio 3

Risolvi $4 x - 5 < 13$ dove $x > \frac{5}{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Risolvi $4 x - 5 < 13$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Aggiungi $5$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$4 x < 13 + 5$

Passaggio 3.1.1.2

Somma $13$ e $5$ .

$4 x < 18$

Passaggio 3.1.2

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x < 18$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Dividi per $4$ ciascun termine in $4 x < 18$ .

$\frac{4 x}{4} < \frac{18}{4}$

Passaggio 3.1.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{4} < \frac{18}{4}$

Passaggio 3.1.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x < \frac{18}{4}$

Passaggio 3.1.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.3.1

Elimina il fattore comune di $18$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.3.1.1

Scomponi $2$ da $18$ .

$x < \frac{2 (9)}{4}$

Passaggio 3.1.2.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$x < \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.1.2.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$x < \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}$

Passaggio 3.1.2.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x < \frac{9}{2}$

Passaggio 3.2

Trova l'intersezione di $x < \frac{9}{2}$ e $x > \frac{5}{4}$ .

$\frac{5}{4} < x < \frac{9}{2}$

Passaggio 4

Trova l'unione delle soluzioni.

$- 2 < x < \frac{9}{2}$

Passaggio 5

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- 2, \frac{9}{2})$

Passaggio 6