Trigonometria Esempi

$| x - 3 | > 5$

Passaggio 1

Scrivi $| x - 3 | > 5$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x - 3 \geq 0$

Passaggio 1.2

Aggiungi $3$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x \geq 3$

Passaggio 1.3

Nella parte in cui $x - 3$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$x - 3 > 5$

Passaggio 1.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x - 3 < 0$

Passaggio 1.5

Aggiungi $3$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x < 3$

Passaggio 1.6

Nella parte in cui $x - 3$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- (x - 3) > 5$

Passaggio 1.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} x - 3 > 5 & x \geq 3 \\ - (x - 3) > 5 & x < 3 \end{cases}$

Passaggio 1.8

Semplifica $- (x - 3) > 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} x - 3 > 5 & x \geq 3 \\ - x - - 3 > 5 & x < 3 \end{cases}$

Passaggio 1.8.2

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

${\begin{cases} x - 3 > 5 & x \geq 3 \\ - x + 3 > 5 & x < 3 \end{cases}$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Aggiungi $3$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$x > 5 + 3$

Passaggio 2.2

Somma $5$ e $3$ .

$x > 8$

Passaggio 3

Risolvi $- x + 3 > 5$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x > 5 - 3$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $3$ da $5$ .

$- x > 2$

Passaggio 3.2

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x > 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x > 2$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{2}{- 1}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} < \frac{2}{- 1}$

Passaggio 3.2.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x < \frac{2}{- 1}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Dividi $2$ per $- 1$ .

$x < - 2$

Passaggio 4

Trova l'unione delle soluzioni.

$x < - 2$ o $x > 8$

Passaggio 5

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- \infty, - 2) \cup (8, \infty)$

Passaggio 6