Trigonometria Esempi

$\frac{- 5 x + 10}{x - 4} > 0$

Passaggio 1

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$- 5 x + 10 = 0$

$x - 4 = 0$

Passaggio 2

Sottrai $10$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 5 x = - 10$

Passaggio 3

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 x = - 10$ e semplifica.

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Passaggio 3.1

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 x = - 10$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 10}{- 5}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 10}{- 5}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 10}{- 5}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Dividi $- 10$ per $- 5$ .

$x = 2$

Passaggio 4

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 5

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = 2$

$x = 4$

Passaggio 6

Consolida le soluzioni.

$x = 2, 4$

Passaggio 7

Trova il dominio di $\frac{- 5 x + 10}{x - 4}$ .

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Passaggio 7.1

Imposta il denominatore in $\frac{- 5 x + 10}{x - 4}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x - 4 = 0$

Passaggio 7.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 7.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 4) \cup (4, \infty)$

Passaggio 8

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < 2$

$2 < x < 4$

$x > 4$

Passaggio 9

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 9.1

Testa un valore sull'intervallo $x < 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 9.1.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{- 5 \cdot 0 + 10}{(0) - 4} > 0$

Passaggio 9.1.3

Il lato sinistro di $- 2.5$ non è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 9.2

Testa un valore sull'intervallo $2 < x < 4$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 9.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $2 < x < 4$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 3$

Passaggio 9.2.2

Sostituisci $x$ con $3$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{- 5 \cdot 3 + 10}{(3) - 4} > 0$

Passaggio 9.2.3

Il lato sinistro di $5$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 9.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 4$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 9.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 4$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 6$

Passaggio 9.3.2

Sostituisci $x$ con $6$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{- 5 \cdot 6 + 10}{(6) - 4} > 0$

Passaggio 9.3.3

Il lato sinistro di $- 10$ non è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 9.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < 2$ Falso

$2 < x < 4$ Vero

$x > 4$ Falso

$x < 2$ Falso

$2 < x < 4$ Vero

$x > 4$ Falso

Passaggio 10

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$2 < x < 4$

Passaggio 11

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(2, 4)$

Passaggio 12