Trigonometria Esempi

$\frac{6}{3 w - 4} > w + 1$

Passaggio 1

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $w$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$\frac{6}{3 w - 4} - w > 1$

Passaggio 1.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$\frac{6}{3 w - 4} - w - 1 > 0$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{6}{3 w - 4} - w - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per scrivere $- w$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3 w - 4}{3 w - 4}$ .

$\frac{6}{3 w - 4} - w \cdot \frac{3 w - 4}{3 w - 4} - 1 > 0$

Passaggio 2.2

$- w$ e $\frac{3 w - 4}{3 w - 4}$ .

$\frac{6}{3 w - 4} + \frac{- w (3 w - 4)}{3 w - 4} - 1 > 0$

Passaggio 2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{6 - w (3 w - 4)}{3 w - 4} - 1 > 0$

Passaggio 2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{6 - w (3 w) - w \cdot - 4}{3 w - 4} - 1 > 0$

Passaggio 2.4.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{6 - 1 \cdot 3 w \cdot w - w \cdot - 4}{3 w - 4} - 1 > 0$

Passaggio 2.4.3

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$\frac{6 - 1 \cdot 3 w \cdot w + 4 w}{3 w - 4} - 1 > 0$

Passaggio 2.4.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.1

Moltiplica $w$ per $w$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.4.1.1

Sposta $w$ .

$\frac{6 - 1 \cdot 3 (w \cdot w) + 4 w}{3 w - 4} - 1 > 0$

Passaggio 2.4.4.1.2

Moltiplica $w$ per $w$ .

$\frac{6 - 1 \cdot 3 w^{2} + 4 w}{3 w - 4} - 1 > 0$

Passaggio 2.4.4.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{6 - 3 w^{2} + 4 w}{3 w - 4} - 1 > 0$

Passaggio 2.4.5

Riordina i termini.

$\frac{- 3 w^{2} + 4 w + 6}{3 w - 4} - 1 > 0$

Passaggio 2.5

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3 w - 4}{3 w - 4}$ .

$\frac{- 3 w^{2} + 4 w + 6}{3 w - 4} - 1 \cdot \frac{3 w - 4}{3 w - 4} > 0$

Passaggio 2.6

$- 1$ e $\frac{3 w - 4}{3 w - 4}$ .

$\frac{- 3 w^{2} + 4 w + 6}{3 w - 4} + \frac{- (3 w - 4)}{3 w - 4} > 0$

Passaggio 2.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 3 w^{2} + 4 w + 6 - (3 w - 4)}{3 w - 4} > 0$

Passaggio 2.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 3 w^{2} + 4 w + 6 - (3 w) - - 4}{3 w - 4} > 0$

Passaggio 2.8.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{- 3 w^{2} + 4 w + 6 - 3 w - - 4}{3 w - 4} > 0$

Passaggio 2.8.3

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$\frac{- 3 w^{2} + 4 w + 6 - 3 w + 4}{3 w - 4} > 0$

Passaggio 2.8.4

Sottrai $3 w$ da $4 w$ .

$\frac{- 3 w^{2} + w + 6 + 4}{3 w - 4} > 0$

Passaggio 2.8.5

Somma $6$ e $4$ .

$\frac{- 3 w^{2} + w + 10}{3 w - 4} > 0$

Passaggio 2.8.6

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.6.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 3 \cdot 10 = - 30$ e la cui somma è $b = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.6.1.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{- 3 w^{2} + 1 w + 10}{3 w - 4} > 0$

Passaggio 2.8.6.1.2

Riscrivi $1$ come $- 5$ più $6$ .

$\frac{- 3 w^{2} + (- 5 + 6) w + 10}{3 w - 4} > 0$

Passaggio 2.8.6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- 3 w^{2} - 5 w + 6 w + 10}{3 w - 4} > 0$

Passaggio 2.8.6.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.6.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(- 3 w^{2} - 5 w) + 6 w + 10}{3 w - 4} > 0$

Passaggio 2.8.6.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{w (- 3 w - 5) - 2 (- 3 w - 5)}{3 w - 4} > 0$

Passaggio 2.8.6.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- 3 w - 5$ .

$\frac{(- 3 w - 5) (w - 2)}{3 w - 4} > 0$

Passaggio 2.9

Scomponi $- 1$ da $- 3 w$ .

$\frac{(- (3 w) - 5) (w - 2)}{3 w - 4} > 0$

Passaggio 2.10

Riscrivi $- 5$ come $- 1 (5)$ .

$\frac{(- (3 w) - 1 (5)) (w - 2)}{3 w - 4} > 0$

Passaggio 2.11

Scomponi $- 1$ da $- (3 w) - 1 (5)$ .

$\frac{- (3 w + 5) (w - 2)}{3 w - 4} > 0$

Passaggio 2.12

Riscrivi $- (3 w + 5)$ come $- 1 (3 w + 5)$ .

$\frac{- 1 (3 w + 5) (w - 2)}{3 w - 4} > 0$

Passaggio 2.13

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{(3 w + 5) (w - 2)}{3 w - 4} > 0$

Passaggio 3

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$3 w + 5 = 0$

$w - 2 = 0$

$3 w - 4 = 0$

Passaggio 4

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 w = - 5$

Passaggio 5

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 w = - 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 w = - 5$ .

$\frac{3 w}{3} = \frac{- 5}{3}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 w}{3} = \frac{- 5}{3}$

Passaggio 5.2.1.2

Dividi $w$ per $1$ .

$w = \frac{- 5}{3}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$w = - \frac{5}{3}$

Passaggio 6

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$w = 2$

Passaggio 7

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 w = 4$

Passaggio 8

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 w = 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 w = 4$ .

$\frac{3 w}{3} = \frac{4}{3}$

Passaggio 8.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 w}{3} = \frac{4}{3}$

Passaggio 8.2.1.2

Dividi $w$ per $1$ .

$w = \frac{4}{3}$

Passaggio 9

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$w = - \frac{5}{3}$

$w = 2$

$w = \frac{4}{3}$

Passaggio 10

Consolida le soluzioni.

$w = - \frac{5}{3}, 2, \frac{4}{3}$

Passaggio 11

Trova il dominio di $- \frac{(3 w + 5) (w - 2)}{3 w - 4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Imposta il denominatore in $\frac{(3 w + 5) (w - 2)}{3 w - 4}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$3 w - 4 = 0$

Passaggio 11.2

Risolvi per $w$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 w = 4$

Passaggio 11.2.2

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 w = 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 w = 4$ .

$\frac{3 w}{3} = \frac{4}{3}$

Passaggio 11.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 w}{3} = \frac{4}{3}$

Passaggio 11.2.2.2.1.2

Dividi $w$ per $1$ .

$w = \frac{4}{3}$

Passaggio 11.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $w$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, \frac{4}{3}) \cup (\frac{4}{3}, \infty)$

Passaggio 12

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$w < - \frac{5}{3}$

$- \frac{5}{3} < w < \frac{4}{3}$

$\frac{4}{3} < w < 2$

$w > 2$

Passaggio 13

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Testa un valore sull'intervallo $w < - \frac{5}{3}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $w < - \frac{5}{3}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$w = - 4$

Passaggio 13.1.2

Sostituisci $w$ con $- 4$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{6}{3 (- 4) - 4} > (- 4) + 1$

Passaggio 13.1.3

Il lato sinistro di $- 0.375$ è maggiore del lato destro di $- 3$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 13.2

Testa un valore sull'intervallo $- \frac{5}{3} < w < \frac{4}{3}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- \frac{5}{3} < w < \frac{4}{3}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$w = 0$

Passaggio 13.2.2

Sostituisci $w$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{6}{3 (0) - 4} > (0) + 1$

Passaggio 13.2.3

Il lato sinistro di $- 1.5$ non è maggiore del lato destro di $1$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 13.3

Testa un valore sull'intervallo $\frac{4}{3} < w < 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $\frac{4}{3} < w < 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$w = 1.67$

Passaggio 13.3.2

Sostituisci $w$ con $1.67$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{6}{3 (1.67) - 4} > (1.67) + 1$

Passaggio 13.3.3

Il lato sinistro di $5.\overline{9405}$ è maggiore del lato destro di $2.67$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 13.4

Testa un valore sull'intervallo $w > 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.4.1

Scegli un valore sull'intervallo $w > 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$w = 4$

Passaggio 13.4.2

Sostituisci $w$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{6}{3 (4) - 4} > (4) + 1$

Passaggio 13.4.3

Il lato sinistro di $0.75$ non è maggiore del lato destro di $5$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 13.5

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$w < - \frac{5}{3}$ Vero

$- \frac{5}{3} < w < \frac{4}{3}$ Falso

$\frac{4}{3} < w < 2$ Vero

$w > 2$ Falso

$w < - \frac{5}{3}$ Vero

$- \frac{5}{3} < w < \frac{4}{3}$ Falso

$\frac{4}{3} < w < 2$ Vero

$w > 2$ Falso

Passaggio 14

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$w < - \frac{5}{3}$ o $\frac{4}{3} < w < 2$

Passaggio 15

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- \infty, - \frac{5}{3}) \cup (\frac{4}{3}, 2)$

Passaggio 16