Trigonometria Esempi

$| - 8 x - 16 | > 8$

Passaggio 1

Scrivi $| - 8 x - 16 | > 8$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$- 8 x - 16 \geq 0$

Passaggio 1.2

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Aggiungi $16$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 8 x \geq 16$

Passaggio 1.2.2

Dividi per $- 8$ ciascun termine in $- 8 x \geq 16$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Dividi per $- 8$ ciascun termine in $- 8 x \geq 16$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- 8 x}{- 8} \leq \frac{16}{- 8}$

Passaggio 1.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 8 x}{- 8} \leq \frac{16}{- 8}$

Passaggio 1.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \leq \frac{16}{- 8}$

Passaggio 1.2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.3.1

Dividi $16$ per $- 8$ .

$x \leq - 2$

Passaggio 1.3

Nella parte in cui $- 8 x - 16$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$- 8 x - 16 > 8$

Passaggio 1.4

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$- 8 x - 16 < 0$

Passaggio 1.5

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Aggiungi $16$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 8 x < 16$

Passaggio 1.5.2

Dividi per $- 8$ ciascun termine in $- 8 x < 16$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.1

Dividi per $- 8$ ciascun termine in $- 8 x < 16$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- 8 x}{- 8} > \frac{16}{- 8}$

Passaggio 1.5.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 8 x}{- 8} > \frac{16}{- 8}$

Passaggio 1.5.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x > \frac{16}{- 8}$

Passaggio 1.5.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.2.3.1

Dividi $16$ per $- 8$ .

$x > - 2$

Passaggio 1.6

Nella parte in cui $- 8 x - 16$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- (- 8 x - 16) > 8$

Passaggio 1.7

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} - 8 x - 16 > 8 & x \leq - 2 \\ - (- 8 x - 16) > 8 & x > - 2 \end{cases}$

Passaggio 1.8

Semplifica $- (- 8 x - 16) > 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Applica la proprietà distributiva.

${\begin{cases} - 8 x - 16 > 8 & x \leq - 2 \\ - (- 8 x) - - 16 > 8 & x > - 2 \end{cases}$

Passaggio 1.8.2

Moltiplica $- 8$ per $- 1$ .

${\begin{cases} - 8 x - 16 > 8 & x \leq - 2 \\ 8 x - - 16 > 8 & x > - 2 \end{cases}$

Passaggio 1.8.3

Moltiplica $- 1$ per $- 16$ .

${\begin{cases} - 8 x - 16 > 8 & x \leq - 2 \\ 8 x + 16 > 8 & x > - 2 \end{cases}$

Passaggio 2

Risolvi $- 8 x - 16 > 8$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Aggiungi $16$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$- 8 x > 8 + 16$

Passaggio 2.1.2

Somma $8$ e $16$ .

$- 8 x > 24$

Passaggio 2.2

Dividi per $- 8$ ciascun termine in $- 8 x > 24$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Dividi per $- 8$ ciascun termine in $- 8 x > 24$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- 8 x}{- 8} < \frac{24}{- 8}$

Passaggio 2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $- 8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 8 x}{- 8} < \frac{24}{- 8}$

Passaggio 2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x < \frac{24}{- 8}$

Passaggio 2.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Dividi $24$ per $- 8$ .

$x < - 3$

Passaggio 3

Risolvi $8 x + 16 > 8$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Sottrai $16$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$8 x > 8 - 16$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $16$ da $8$ .

$8 x > - 8$

Passaggio 3.2

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 x > - 8$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividi per $8$ ciascun termine in $8 x > - 8$ .

$\frac{8 x}{8} > \frac{- 8}{8}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Elimina il fattore comune di $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 x}{8} > \frac{- 8}{8}$

Passaggio 3.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x > \frac{- 8}{8}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Dividi $- 8$ per $8$ .

$x > - 1$

Passaggio 4

Trova l'unione delle soluzioni.

$x < - 3$ o $x > - 1$

Passaggio 5

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- \infty, - 3) \cup (- 1, \infty)$

Passaggio 6