Trigonometria Esempi

${(\frac{1}{3})}^{x} - 9 < 18$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1^{x}}{3^{x}} - 9 < 18$

Passaggio 1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{3^{x}} - 9 < 18$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

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Passaggio 2.1

Aggiungi $9$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$\frac{1}{3^{x}} < 18 + 9$

Passaggio 2.2

Somma $18$ e $9$ .

$\frac{1}{3^{x}} < 27$

Passaggio 3

Sposta $3^{x}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$3^{- x} < 27$

Passaggio 4

Crea nell'equazione espressioni equivalenti che hanno tutte basi uguali.

$3^{- x} < 3^{3}$

Passaggio 5

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$- x < 3$

Passaggio 6

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x < 3$ e semplifica.

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Passaggio 6.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x < 3$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{3}{- 1}$

Passaggio 6.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 6.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} > \frac{3}{- 1}$

Passaggio 6.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x > \frac{3}{- 1}$

Passaggio 6.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 6.3.1

Dividi $3$ per $- 1$ .

$x > - 3$

Passaggio 7

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- 3, \infty)$

Passaggio 8