Trigonometria Esempi

$- 2 x^{2} + 3 x + 5 > 0$

Passaggio 1

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$- 2 x^{2} + 3 x + 5 = 0$

Passaggio 2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Scomponi $- 1$ da $- 2 x^{2} + 3 x + 5$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $- 1$ da $- 2 x^{2}$ .

$- (2 x^{2}) + 3 x + 5 = 0$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $- 1$ da $3 x$ .

$- (2 x^{2}) - (- 3 x) + 5 = 0$

Passaggio 2.1.3

Riscrivi $5$ come $- 1 (- 5)$ .

$- (2 x^{2}) - (- 3 x) - 1 \cdot - 5 = 0$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $- 1$ da $- (2 x^{2}) - (- 3 x)$ .

$- (2 x^{2} - 3 x) - 1 \cdot - 5 = 0$

Passaggio 2.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (2 x^{2} - 3 x) - 1 (- 5)$ .

$- (2 x^{2} - 3 x - 5) = 0$

Passaggio 2.2

Scomponi.

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Passaggio 2.2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 2.2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 5 = - 10$ e la cui somma è $b = - 3$ .

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Passaggio 2.2.1.1.1

Scomponi $- 3$ da $- 3 x$ .

$- (2 x^{2} - 3 x - 5) = 0$

Passaggio 2.2.1.1.2

Riscrivi $- 3$ come $2$ più $- 5$ .

$- (2 x^{2} + (2 - 5) x - 5) = 0$

Passaggio 2.2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$- (2 x^{2} + 2 x - 5 x - 5) = 0$

Passaggio 2.2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 2.2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$- ((2 x^{2} + 2 x) - 5 x - 5) = 0$

Passaggio 2.2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$- (2 x (x + 1) - 5 (x + 1)) = 0$

Passaggio 2.2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x + 1$ .

$- ((x + 1) (2 x - 5)) = 0$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (x + 1) (2 x - 5) = 0$

Passaggio 3

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

$2 x - 5 = 0$

Passaggio 4

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 4.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 5

Imposta $2 x - 5$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 5.1

Imposta $2 x - 5$ uguale a $0$ .

$2 x - 5 = 0$

Passaggio 5.2

Risolvi $2 x - 5 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 5.2.1

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = 5$

Passaggio 5.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 5$ e semplifica.

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Passaggio 5.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = 5$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Passaggio 5.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 5.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Passaggio 5.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{5}{2}$

Passaggio 6

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (x + 1) (2 x - 5) = 0$ vera.

$x = - 1, \frac{5}{2}$

Passaggio 7

Utilizza ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 1$

$- 1 < x < \frac{5}{2}$

$x > \frac{5}{2}$

Passaggio 8

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 8.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 8.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 4$

Passaggio 8.1.2

Sostituisci $x$ con $- 4$ nella diseguaglianza originale.

$- 2 {(- 4)}^{2} + 3 (- 4) + 5 > 0$

Passaggio 8.1.3

Il lato sinistro di $- 39$ non è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 8.2

Testa un valore sull'intervallo $- 1 < x < \frac{5}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 8.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 1 < x < \frac{5}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 8.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$- 2 {(0)}^{2} + 3 (0) + 5 > 0$

Passaggio 8.2.3

Il lato sinistro di $5$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

True

Passaggio 8.3

Testa un valore sull'intervallo $x > \frac{5}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 8.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > \frac{5}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 5$

Passaggio 8.3.2

Sostituisci $x$ con $5$ nella diseguaglianza originale.

$- 2 {(5)}^{2} + 3 (5) + 5 > 0$

Passaggio 8.3.3

Il lato sinistro di $- 30$ non è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

False

Passaggio 8.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 1$ Falso

$- 1 < x < \frac{5}{2}$ Vero

$x > \frac{5}{2}$ Falso

$x < - 1$ Falso

$- 1 < x < \frac{5}{2}$ Vero

$x > \frac{5}{2}$ Falso

Passaggio 9

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- 1 < x < \frac{5}{2}$

Passaggio 10

Converti la diseguaglianza in notazione a intervalli.

$(- 1, \frac{5}{2})$

Passaggio 11