Trigonometria Esempi

$\csc (60) \sec (30) + \cot (45)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Il valore esatto di $\csc (60)$ è $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{3}} \sec (30) + \cot (45)$

Passaggio 1.2

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \sec (30) + \cot (45)$

Passaggio 1.3

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.3.1

Moltiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \sec (30) + \cot (45)$

Passaggio 1.3.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \sec (30) + \cot (45)$

Passaggio 1.3.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \sec (30) + \cot (45)$

Passaggio 1.3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \sec (30) + \cot (45)$

Passaggio 1.3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \sec (30) + \cot (45)$

Passaggio 1.3.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 1.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \sec (30) + \cot (45)$

Passaggio 1.3.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \sec (30) + \cot (45)$

Passaggio 1.3.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \sec (30) + \cot (45)$

Passaggio 1.3.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.3.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \sec (30) + \cot (45)$

Passaggio 1.3.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}} \sec (30) + \cot (45)$

Passaggio 1.3.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} \sec (30) + \cot (45)$

Passaggio 1.4

Il valore esatto di $\sec (30)$ è $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} + \cot (45)$

Passaggio 1.5

Elimina il fattore comune di $\sqrt{3}$ .

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Passaggio 1.5.1

Scomponi $\sqrt{3}$ da $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} \cdot 2}{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} + \cot (45)$

Passaggio 1.5.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{3} \cdot 2}{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} + \cot (45)$

Passaggio 1.5.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{3} \cdot 2 + \cot (45)$

Passaggio 1.6

$\frac{2}{3}$ e $2$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3} + \cot (45)$

Passaggio 1.7

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{4}{3} + \cot (45)$

Passaggio 1.8

Il valore esatto di $\cot (45)$ è $1$ .

$\frac{4}{3} + 1$

Passaggio 2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{4}{3} + \frac{3}{3}$

Passaggio 2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{4 + 3}{3}$

Passaggio 2.3

Somma $4$ e $3$ .

$\frac{7}{3}$